江苏省苏州市中考数学试题及答案.doc

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2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；

2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．

1．2的相反数是

A．2 B． C．-2 D．-

2．有一组数据：

3，5，5，6，7，这组数据的众数为

A．3 B．5 C．6 D．7

3．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为

A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105

4．若，则有

A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2

5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/min

0＜x≤5

5＜x≤10

10＜x≤15

15＜x≤20

频数（通话次数）

20

16

9

5

则通话时间不超过15min的频率为

A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9

6．若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为

A．0 B．-2 C．2 D．-6

7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为

A．35° B．45° C．55° D．60°

（第7题）

8．若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为

A． B． C． D．

9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为

（第9题）

（第10题）

A． B． C． D．

10．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为

A．km B．km C．km D．km

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．

11．计算：

=▲．

12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为▲°．

（第12题）

（第13题）

13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为▲名．

14．因式分解：

=▲．

15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为▲．

（第15题）

16．若，则的值为▲．

（第17题）

（第18题）

17．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为▲．

18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为▲．

三、解答题：

本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（本题满分5分）

计算：

．

20．（本题满分5分）

解不等式组：

21．（本题满分6分）

先化简，再求值：

，其中．

22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？

23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）若BC=6，∠BAC＝50°，求、的长度之和（结果保留）．

（第24题）

25．（本题满分8分）如图，已知函数（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．

（第25题）

（1）若AC=OD，求a、b的值；

（2）若BC∥AE，求BC的长．

26．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．

（1）求证：

ED∥AC；

（第26题）

（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，求△ABC的面积．

27．（本题满分10分）如图，已知二次函数（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．

（1）∠ABC的度数为▲°；

（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；

（第27题）

（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？

如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．

（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了▲cm（用含a、b的代数式表示）；

（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；

（第28题）

（图②）

（图①）

（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：

当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？

请说明理由．

2015年苏州市初中毕业暨升学考试

数学试题答案

一、选择题

1．C 2．B 3．A 4．C 5．D

6．B 7．C 8．D 9．A 10．B

二、填空题

11． 12．55 13．60 14．

15． 16．3 17．27 18．16

三、解答题

19.解：

原式＝3+5-1＝7．

20.解：

由，解得，

由，解得，

∴不等式组的解集是．

21.解：

原式＝＝．

当时，原式＝．

22.解：

设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．

根据题意，得．

解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．

答：

甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．

23.解：

（1）．

（2）用表格列出所有可能的结果：

第二次

第一次

红球1

红球2

白球

黑球

红球1

（红球1，红球2）

（红球1，白球）

（红球1，黑球）

红球2

（红球2，红球1）

（红球2，白球）

（红球2，黑球）

白球

（白球，红球1）

（白球，红球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，红球1）

（黑球，红球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．

∴P（两次都摸到红球）==．

24.证明：

（1）由作图可知BD=CD．

在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS）．

∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．

解：

（2）∵AB=AC，ÐBAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．

∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形．

∴∠DBC＝∠DCB=60°．

∴∠DBE＝∠DCF=55°．

∵BC=6，∴BD=CD=6．

∴的长度=的长度=．

∴、的长度之和为．

25．解：

（1）∵点B（2，2）在的图像上，

∴k=4，．

∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．

∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．

∵点A在的图像上，∴A点的坐标为（，3）．

∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，

∴解得

（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）．

∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．

∴CE=BD=2．

∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．

∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，

在Rt△ACE中，tan∠AEC=，

∴，解得m=1．

∴C点的坐标为（1，0），BC=．

26．证明：

（1）∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠DAC．

∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC．

∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA．

∴∠EDA=∠DAC．

∴ED∥AC．

解：

（2）∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC．

∵∠E=∠DAC，

∴△EBD∽△ADC，且相似比．

∴，即．

∵，∴，即．

∴．

∵，∴．

27．解：

（1）45．

理由如下：

令x=0，则y=-m，C点坐标为（0，-m）．

令y=0，则，解得，．

∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，

∴B点坐标为（m，0）．∴OB=OC=m．

∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．

（2）解法一：

如图①，作PD⊥y轴，垂