江苏省常州市七年级上期末数学试卷.doc

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2014-2015学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．（2分）（2014秋•常州期末）的倒数是　　　　　　，写出一个大于3且小于4的无理数　　　　　　．

2．（2分）（2014秋•常州期末）钓鱼岛是中国领土的一部分，岛屿周围的海域面积约174000平方千米，数据174000用科学记数法可以表示为　　　　　　．

3．（2分）（2014秋•常州期末）当x=　　　　　　时，代数式3x+1的值与代数式2（3﹣x）的值互为相反数．

4．（2分）（2014秋•常州期末）已知与﹣2xyn是同类项，则m+n=　　　　　　．

5．（2分）（2014秋•常州期末）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x=　　　　　　．

6．（2分）（2015秋•龙口市期末）如图是一个数值转换机．若输入数﹣2，则输出数是　　　　　　

7．（2分）（2014秋•常州期末）对于有理数a、b，规定一种新运算：

a⊕b=a•b+b，则方程（x﹣4）⊕3=6的解为　　　　　　．

8．（2分）（2014秋•常州期末）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．

①若m=40，则射线OC的方向是　　　　　　；

②图中与∠BOE互余的角有　　　　　　．

9．（2分）（2014秋•常州期末）如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的，观察图形，推测第n个图形中，正方形的个数为　　　　　　．

10．（2分）（2014秋•常州期末）如图，直线L⊥n，作一条直线，使它与直线L、n围成的直角三角形的面积是6，且这个直角三角形的一条直角边为3，则这样的直线最多可以作　　　　　　条．

二、选择题（每小题3分，共18分）

11．（3分）（2014秋•常州期末）下列各式中，正确的是（　　）

A．（﹣1）99=﹣99 B．﹣（﹣22）=4 C．﹣102=（﹣10）×（﹣10） D．2﹣|﹣2|=4

12．（3分）（2014秋•常州期末）下列选项正确的是（　　）

A．若|a|=|b|，则a=b B．若a2=b2，则a=b

C．若a3=b3，则a=b D．若|a|+|b|=|a+b|，则a＞0，b＞0

13．（3分）（2014秋•常州期末）某服装专卖店为了促销，在元旦期间将一批服装按原价打8折出售，若现价为a元，则这批服装的原价是（　　）

A．元 B．8a元 C．8%a元 D．元

14．（3分）（2014秋•常州期末）已知代数式2x2﹣3x+9的值为7，则的值为（　　）

A． B． C．8 D．10

15．（3分）（2015秋•定陶县期末）用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是（　　）

A．104 B．108 C．24 D．28

16．（3分）（2015秋•浠水县期末）如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB=2，如果原点O的位置在线段AC上，那么|a+b﹣2c|等于（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

三、计算与求解（第17、18题每题4分，第19、20、21每题6分，共26分）

17．（4分）（2014秋•常州期末）计算：

10+（﹣5）×2﹣（﹣9）

18．（4分）（2014秋•常州期末）．

19．（6分）（2014秋•常州期末）已知（x+2）2+|y﹣3|=0，求（3x2y+5x）﹣[x2y﹣4（x﹣x2y）]的值．

20．（6分）（2014秋•市中区期末）解方程：

4x﹣3（5﹣x）=6

21．（6分）（2014秋•常州期末）解方程：

x+=﹣1．

四、解答题（第22题6分，第23题4分，第24题4分，第25题6分，第26题7分，共27分）

22．（6分）（2014秋•常州期末）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲组每天修理桌凳16套，乙组每天修理桌凳比甲多8套，甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用20天，问该中学库存多少套桌凳？

23．（4分）（2014秋•常州期末）

（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．

（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要　　　　　　个小立方块，最多要　　　　　　个小立方块．

24．（4分）（2014秋•常州期末）在如图所示的方格纸中，按下列要求画图：

（1）过点A作线段BC的平行线；

（2）将线段BC绕C点按逆时针方向旋转90°，得线段EC；

（3）画以BC为一边的正方形．

25．（6分）（2014秋•海曙区期末）如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM的度数．

26．（7分）（2015秋•靖江市期末）已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=3的解．

（1）求m、n的值；

（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

五、操作与探究（本题9分）

27．（9分）（2014秋•常州期末）如图

（1），点O为线段AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：

∠BOC=1：

2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在线段AB的下方．

（1）将图

（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON落在射线ON上（如图

（2）），则三角板旋转的角度为　　　　　　度；

（2）继续将图

（2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON在∠AOC的内部（如图（3））．试求∠AOM与∠NOC度数的差；

（3）若图

（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中：

①当直角边OM所在直线恰好垂直于OC时，∠AOM的度数是　　　　　　；

②设直角三角板绕点O按每秒15°的速度旋转，当直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求三角板绕点O旋转时间t的值．

2014-2015学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．（2分）（2014秋•常州期末）的倒数是　﹣2　，写出一个大于3且小于4的无理数　π（答案不唯一）　．

【分析】根据倒数的定义以及无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意．

【解答】解：

的倒数是：

﹣2，

写出一个大于3且小于4的无理数：

π（答案不唯一）．

故答案为：

﹣2，π（答案不唯一）．

【点评】本题考查的是无理数的定义以及倒数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．

2．（2分）（2014秋•常州期末）钓鱼岛是中国领土的一部分，岛屿周围的海域面积约174000平方千米，数据174000用科学记数法可以表示为　1.74×105　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

174000=1.74×105，

故答案为：

1.74×105．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（2分）（2014秋•常州期末）当x=　﹣7　时，代数式3x+1的值与代数式2（3﹣x）的值互为相反数．

【分析】利用互为相反数两数相加为0，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：

根据题意得：

3x+1+2（3﹣x）=0，

去括号得：

3x+1+6﹣2x=0，

移项合并得：

x=﹣7，

故答案为：

﹣7．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．

4．（2分）（2014秋•常州期末）已知与﹣2xyn是同类项，则m+n=　4　．

【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，可得m、n，根据m、n的值，可得答案．

【解答】解：

∵与﹣2xyn是同类项，

∴m=1，n=3，

m+n=1+3=4，

故答案为：

4．

【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数相等是解题关键．

5．（2分）（2014秋•常州期末）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则x=　11.4　．

【分析】根据题意可得表示﹣3.6的点和表示x的点之间的距离为x﹣（﹣3.6），根据刻度尺可得两点之间的距离为15cm，由此可得等式x﹣（﹣3.6）=15，再解方程即可．

【解答】解：

由题意得：

x﹣（﹣3.6）=15，

解得：

x=11.4．

故答案为：

11.4．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

6．（2分）（2015秋•龙口市期末）如图是一个数值转换机．若输入数﹣2，则输出数是　10　

【分析】把x=﹣2代入数值转换机中计算即可得到输出的数．

【解答】解：

把x=﹣2代入得：

[（﹣2）2﹣1]2+1=9+1=10，

故答案为：

10

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（2分）（2014秋•常州期末）对于有理数a、b，规定一种新运算：

a⊕b=a•b+b，则方程（x﹣4）⊕3=6的解为　5　．

【分析】利用题中的新定义化简方程，求出解即可．

【解答】解：

利用题中的新定义化简方程得：

3（x﹣4）+3=6，

去括号得：

3x﹣12+3=6，

解得：

x=5，

故答案为：

5

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键．

8．（2分）（2014秋•常州期末）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．

①若m=40，则射线OC的方向是　北偏东50°　；

②图中与∠BOE互余的角有　∠BOS，∠EOC　．

【分析】①先根据m°的角与n°的角互余求出n的值即可得出结论；

②根据m°的角与n°的角互余可知∠BOE与∠EOC互余，再由∠BOS+∠BOE=90°可知∠BOE与∠BOS互余．

【解答】解：

①∵m°的角与n°的角互余，m=40，

∴n=90﹣40=50，

∴射线OC的方向是北偏东50°．

故答案为：

北偏东50°；

②∵m°的角与n°的角互余，

∴∠BOE与∠EOC互余．

∵∠BOS+∠BOE=90°，

∴∠BOE与∠BOS互余．

故答案为：

∠BOS，∠EOC．

【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．

9．（2分）（2014秋•常州期末）如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列组成的，观察图形，推测第n个图形中，正方形的个数为　5n+3　．

【分析】由图形可知：

第①个图形中，正方形的个数为1×2+2×3=8；第2个图形中，正方形的个数为2×2+3×3=13；第3个图形中，正方形的个数为2×3+3×4=18；…第n个图形中，正方形的个数为2n+3（n+1）=5n+3；由此得出答案即可．

【解答】解：

第①个图形中，正方形的个数为1×2+2×3=8；

第2个图形中，正方形的个