江苏省宿迁市中考数学试卷含解析.doc
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2014年江苏省宿迁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣D．﹣3
2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a7
3．（3分）（2014•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A．16°B．22°C．32°D．68°
4．（3分）（2014•宿迁）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
5．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．15πB．20πC．24πD．30π
6．（3分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）（2014•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3
8．（3分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是 ．
10．（3分）（2014•宿迁）不等式组的解集是 ．
11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：
学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：
3：
4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
12．（3分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m．
13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．
15．（3分）（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是 ．
16．（3分）（2014•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．（6分）（2014•宿迁）计算：
2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．
18．（6分）（2014•宿迁）解方程：
．
19．（6分）（2014•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：
20.5～22.5；B：
22.5～24.5；C：
24.5～26.5；D：
26.5～28.5；E：
28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表
分数段
频数/人
频率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a= ，b= ，并将统计图补充完整；
（2）小明说：
“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？
（填“正确”或“错误”）；
（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？
20．（6分）（2014•宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．
（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；
（2）若将
（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．
21．（6分）（2014•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．
22．（6分）（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：
四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：
∠DHF=∠DEF．
23．（8分）（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．
（1）求FM的长；
（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．
24．（8分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．
（1）当t=2时，求S的值；
（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；
（3）当S=12时，求t的值．
四、附加题（本大题共2小题，共20分）
25．（10分）（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：
M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：
△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，
（2）中的结论是否仍成立？
若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
26．（10分）（2014•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
（2）如图2，若a=1，求证：
无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．
2014年江苏省宿迁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（ ）
A．3B．C．﹣D．﹣3
【解答】解：
﹣3的相反数是3．
故选；A．
2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a7
【解答】解：
A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；
B、a3•a4=a7，故B选项正确；
C、a6÷a3=a3，故C选项错误；
D、（a3）4=a12，故D选项错误．
故选：
B．
3．（3分）（2014•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A．16°B．22°C．32°D．68°
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∵∠C=74°，
∴∠ADC=106°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=74°，
∴∠ADB=106°﹣74°=32°，
故选：
C．
4．（3分）（2014•宿迁）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
【解答】解：
∵是方程组的解，
∴，
两个方程相减，得a﹣b=4，
故选：
D．
5．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．15πB．20πC．24πD．30π
【解答】解：
根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，
所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．
故选：
A．
6．（3分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
列表如下：
1
2
1
（1，1）
（1，2）
2
（2，1）
（2，2）
所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，
则P=．
故选：
D．
7．（3分）（2014•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3
【解答】解：
将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，
故选：
B．
8．（3分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，
设AP的长为x，则BP长为8﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：
BP=AD：
BC，即x：
（8﹣x）=3：
4，解得x=；
②若△APD∽△BCP，则AP：
BC=AD：
BP，即x：
4=3：
（8﹣x），解得x=2或x=6．
∴满足条件的点P的个数是3个，
故选：
C．
二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是 6 ．
【解答】解：
a2b﹣ab2=ab（a﹣b），
将ab=3，a﹣b=2，代入得出：
原式=ab（a﹣b）=3×2=6．
故答案为：
6．
10．（3分）（2014•宿迁）不等式组的解集是 1＜x＜2 ．
【解答】解：
，
由①得，x＞1，
由②得，x＜2，
故此不等式的解集为：
1＜x＜2．
故答案为：
1＜x＜2．
11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：
学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：
3：
4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 88 分．
【解答】解：
本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
故答案为：
88．
12．
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