江苏省南京市秦淮区九年级上期末数学试卷.doc
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2017-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（2分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
2．（2分）连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
3．（2分）抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3
C．y=2（x﹣1）2﹣1 D．y=3（x﹣1）2+1
4．（2分）如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：
MD=3：
2，则AB的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
5．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当﹣1＜x＜5时，y＜0．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：
s），四边形PBDQ的面积为y（单位：
cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．（2分）已知=，则= ．
8．（2分）已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．
9．（2分）晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为 分．
10．（2分）据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按36.5度算，那么室内温度约调到 ℃最适合．（结果保留到个位数字）
11．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD= ．
12．（2分）2014年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面（接缝处忽略不计），如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为10cm，那么这张扇形纸的面积是 cm2．
13．（2分）抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是 ．
14．（2分）如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是 ．
x
6.1
6.2
6.3
6.4
y=ax2+bx+c
﹣0.3
﹣0.1
0.2
0.4
15．（2分）如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为 m．
16．（2分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣1=0
（2）x（2x﹣3）=3﹣2x
18．（6分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
8.5
乙班
8.5
10
1.6
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．
19．（8分）不透明布袋内装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
（Ⅰ）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字不为2的概率；
（Ⅱ）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点E的一个坐标为（x，y），求点E落在直线y=x+1上的概率．
20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：
2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．
（2）利用方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是 ，⊙P的半径= ．（保留根号）
21．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：
要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移 个单位．
22．（8分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=．
（1）求证：
△ABP∽△PCD；
（2）求△ABC的边长．
23．（6分）某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣
﹣
0
﹣
﹣
﹣
…
（1）请补全函数图象；
（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 ；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．
24．（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．
（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；
（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；
（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．
25．（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：
y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
26．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：
PB是⊙O的切线．
（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．
27．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为﹣1，过点C（0，3）的直线y=﹣x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）确定b，c的值；
（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？
若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
2017-2018学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（2分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
【解答】解：
∵x=2是方程的解，
∴4﹣2﹣2a=0
∴a=1．
故选：
C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．
2．（2分）连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】运用列举法，把所有的可能都列举出来，注意按顺序列举出所有可能，即可得出答案．
【解答】解：
∵如图所示，
正
反
正
正正
正反
反
反正
反反
所有的可能为：
正正，正反，反正，反反；
∴第一次正面朝上，第二次也正面朝上的概率是：
，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了用列举法求概率，只要按顺序，依次列举出所有可能是解决问题的关键．
3．（2分）抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x﹣1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3
C．y=2（x﹣1）2﹣1 D．y=3（x﹣1）2+1
【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则进行解答即可．
【解答】解：
根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=2（x﹣1）2﹣1．
故选：
C．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
4．（2分）如图，⊙O中，直径CD=10cm，弦AB⊥CD于点M，OM：
MD=3：
2，则AB的长是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【分析】连接OA，由垂径定理得出AM=BM=AB，由已知条件得出OA=OD=5cm，OM=3cm，由勾股定理求出AM，即可得出结果．
【解答】解：
连接OA，如图所示：
∵AB⊥CD，
∴∠OMA=90°，AM=BM=AB，
∵CD=10cm，OM：
MD=3：
2，
∴OA=OD=5cm，OM=3cm，
∴AM===4（cm），
∴AB=2AM=8cm．
故选：
D．
【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AM是解决问题的突破口．
5．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当﹣1＜x＜5时，y＜0．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数图象可得各系数的关系：
a＞0，b＜0，即可判断①，根据对称轴为x=2，即可判断②；由对称轴x=﹣=2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．
【解答】解：
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴x=2，
∴﹣=2，
∴b=﹣4a＜0，
∴a、b异号，故①错误；
∵对称轴x=2，
∴x=1和x=3时，函数值相等，故②正确；
∵对称轴x=2，
∴﹣=2，
∴b=﹣4a，
∴4a+b=0，故③正确；
∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对
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