武汉市上学期期末八年级数学试卷及答案.doc
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2014-2015学年度第一学期期末考试
八年级数学试卷
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )
A.线段 B.角 C.等腰三角形 D.直角三角形
2.分式的值为零,则x的值为( )
A.0B.2C.-2D.2或-2
3.若等腰三角形的两内角度数比为1:
4,则它的顶角为( )度
A.36或144B.20或120C.120D.20
4.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
A. B.
C. D.
5.下列计算错误的是( )
A.B.
C. D.
6.已知,,则的值为( )
A.12B.C.9D.
7.若代数式的值是负数,则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.一项工程需在规定的日期完成,如果甲队单独做,就要超规定的日期1天,如果乙队单独做,要超过规定的日期4天,现在由甲、乙两队各做3天,剩下的工程由乙队单独做,刚好在规定的日期完成,则规定日期为( )天.
A.6B.7C.8D.9
9.如图,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是( )
A.45° B.50° C. 55°D.60°
10.如图,P为∠AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当△PMN周长最小时,
∠OPM=50°,则∠AOB=( )
.P
A
B
O
第10题图
A.40°B.45°C.50°D.55°
第9题图
D
C
B
A
第13题图
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(每题3分,共18分)
11.若,则的值是____________
12.计算:
=____________
13.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,若∠A=30°,BD=1,则AD=____________
14.若则=____________
15.观察:
l×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n(n≥2)的等式表示为____________(n=2时对应第1个式子,……)
16.在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,4),D在第一象限,且DO=DB,△DOA为等腰三角形,则∠OBD的度数为_____________
三、解答题(共72分)
17.(本题满分6分)解分式方程:
18.(本题满分6分)
(1)分解因式
(2)利用因式分解计算:
第19题图
19.(本题满分6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数;
(2)证明:
AB=CD.
20.(本题满分7分)计算
(1)
(2)
21.(本题满分7分)已知求
(1)
(2)
22.(本题满分8分)某次动车平均提速50km/h.用相同的时间,动车提速前行驶150km,
提速后比提速前多行驶50km,求动车提速后的平均速度.
23.(本题满分10分)如图23-1,P为等边△ABC的边AB上一点,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连PQ交AC边于D.
(1)证明:
PD=DQ.
(2)如图23-2,过P作PE⊥AC于E,若AB=2,求DE的长.
第23-1图
第23-2图
24.(本题满分10分)若一个四边形的一条对角线(相对顶点的连线段)把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.
(1)如图24-1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:
BD是四边形ABCD的和谐线;
(2)如图24-2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A、B、C均在格点上,请在扇形内外各找一个格点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线(分别标在答题卷给出的两个网格图上),并画出相应的和谐四边形;
第24-1图
第24-2图
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,请画出图形,并直接写出∠BCD的度数.
25.(本题满分12分)四边形ACBD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成,将一个60°角顶点放在D处,将60°角绕D点旋转,该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N.交直线AB于E、F两点.
(1)当E、F分别在边AB上时,如图25-1,求证:
BM+AN=MN;
第24-1图
(2)当E边BA的延长线上时,如图25-2,直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系;
(3)在
(1)的条件下,若AC=5,AE=1,求BM的长.
第25-2图
第25-1图
2014-2015学年八年级第一学期数学期末考试
参考答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
C
B
C
D
A
B
C
B
A
二、填空
11、30;12、;13、3;
14、7;15、;16、15°或45°或60°.
三、解答题
17、去分母…… 1分去括号…… 2分解方程…… 4分
验最简公分母是否为0…… 5分交代方程的根…… 6分
18、
(1)展开、整理、分解各1分
(2)用平方差1分,计算2分
19、
(1)求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分求出∠DAC=75°……4分
(2)证明AC=CD……5分AB=CD……6分
20、
(1)三项因式分解各1分,结果=21分
(2)最简公分母找对1分,通分后分子正确1分,结果=1分
21、
(1)……2分代值=14……3分
(2)条件变形为……5分
结论展开为……6分结果=3……7分
22.解:
提速前动车的速度为xkm/h,则提速后动车的速度为(x+50)km/h.…1分
由分析列分式方程为…… 3分
解得x=150,…… 5分
经检验知x=150是原方程的解,…… 6分
则x+50=200,…… 7分
所以提速后动车的速度为200km/h.…… 8分
23.
(1)作PG∥BC,交AC于G,……1分易知△APG是等边三角形,……2分
∴AP=PG,∵AP=CQ,∴PG=CQ,……3分
可证∴△PGD≌△QCD,……4分∴PD=DQ……5分
(2)∵PE⊥AC,△APG是等边三角形,∴EG=AE=AG/2,……7分
由△PGD≌△QCD,有DG=CD=CG/2,……9分
∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分
24.解:
(1)证明△ADB是等腰三角形.……1分证明△BCD为等腰三角形.……2分
∴BD是梯形ABCD的和谐线.……3分
(2)由题意作图为:
图2,图3(图2……4分图3……6分)
(3)如图4,当AD=AC时,∴∠BCD=60°+75°=135°.
如图5,当AD=CD时,∴∠BCD=90°
如图6,当AC=CD时,∴∠BCD=15°×3=45°.
一种情况给一分,图形全画对给一分。
25.
(1)证明:
延长NA到Q,使得AQ=BM,连接DQ.……1分
可证明△DAQ≌△DBM.……2分
则DM=DQ,∠ADQ=∠BDM,∴∠QDN=∠MDN=60°.……3分
可证△MND≌△QND(SAS).……4分
∴MN=QN,∵QN=AQ+AN=BM+AN,∴BM+AN=MN.…… 5分
(2)MN+AN=BM.……8分
(3)过点M作MH∥AC交AB于G,交DN于H,∴BM=MG=BG,
根据
(1)△MND≌△QND可得∠QND=∠MND,
根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN,∴∠MND=∠MHN,
∴MN=MH.……9分∴GH=MH-MG=MN-BM=AN,即AN=GH.……10分
可证∴△ANE≌△GHE,∴AE=EG=1,…… 11分
∴BM=BG=3.…… 12分