武汉八年级下《一次函数》培优讲义.doc

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一次函数讲义

知识点1、一次函数的意义

知识点：

一次函数：

若两个变量、间的关系式可以表示成（、为常数，）的形式，称是的一次函数。

正比例函数：

形如（）的函数，称是的正比例函数，此时也可说与成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数

1、下列函数

（1）y=3πx；

（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（　　）A、4个B、3个C、2个D、1个

2、当k_____________时，是一次函数；

3、当m_____________时，是一次函数；

4、当m_____________时，是一次函数；

知识点2、求一次函数的解析式

知识点：

确定正比例函数的解析式：

只须一个条件，求出待定系数即可．

确定一次函数的解析式：

只须二个条件，求出待定系数、即可．

A、设——设出一次函数解析式，即；

B、代——把已知条件代入中，得到关于、的方程（组）；

C、求——解方程（组），求、；D、写——写出一次函数解析式．

常见题型归类

第一种情况：

不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。

（见前面函数解析式的确定）

第二种情况：

已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。

（已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）

一、定义型一次函数的定义：

形如，k、b为常数，且k≠0。

二.平移型两条直线：

；：

。

当，时，∥，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。

三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。

解题策略：

想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。

这类问题是见得最多的问题。

四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式

习题练习

1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（　　）

A、y=3xB、y=xC、y=xD、y=x+1

2、如上图，直线AB对应的函数表达式是（　　）

y

x

O

M

1

1

A、B、C、D、

3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

4、如图，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标．

5、一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是

6、（2011湖南常德，16，3分）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（）

A.B.

C.y=2xD.y=x＋2

7、（2011浙江湖州，19，6）已知：

一次函数的图象经过M（0，2），（1，3）两点．

（l）求k、b的值；

（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值．

8、（2011湖南郴州市，20，6分）求与直线平行，并且经过点P（1，2）的一次函数解析式．

9、（2011四川自贡，8，3分）已知直线经过点A（1,0）且与直线垂直，则直线的解析式为（）A.B.C.D.

10、（2011福建福州，19，12分）如图,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.

（1）求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；

（2）将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而（填“增大”或“减小”）.

知识点3、一次函数的图象

一次函数的图象是一条直线，与轴的交点为，与轴的交点为

正比例函数的图象也是一条直线，它过点，

习题练习

1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A、x＞0B、x＜0C、x＞2D、x＜2

2、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

x

y

0

3

A、B、C、D、

3、如图，直线与轴交于点，

关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

4、直线l1：

y＝k1x＋b与直线l2：

y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（）

A、x＞1B、x＜1C、x＞－2D、x＜－2

O

1

x

y

－2

y＝k2x＋c

y＝k1x＋bbb

5、已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为_________________.

6、2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）

（－1，1）

（2，2）

x

y

O

A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2　　D．x＜－1或x＞2

7、（2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是。

8、（2011吉林长春，13,3分）如图，一次函数的图象经过点Ａ．当时，的取值范围是．

9、（2011青海西宁，20，2分）x

y

B

A

O

x

如图，直线y＝kx＋b经过A（－1，1）和B（－，0）两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_．

10、（2011台湾台北，9）如图所示的坐标平面上，有一条通过点（－3,－2）的A

B

C

O

y

x

直线L。

若四点（－2,a）、（0,b）、（c,0）、（d,－1）在L上，则下列数值的判断，何者正确？

A．a＝3　　　B。

b＞－2　C。

c＜－3　　　Dd＝2

11、如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）

A．4 B．8 C．16 D．

12、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）

A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米

离家时间（分钟）

离家的距离（米）

101520

2000

1000

O

C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米

13、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）

Q

P

R

M

N

图1

图2

4

9

y

x

O

A．处 B．处 C．处 D．处

知识点4、一次函数的性质

名称

函数解析式

系数符号

图象

所在象限

性质

正比例函数

（）

K>0

图象经过一、三象限

值随的增大而增大

K<0

图象经过二、四象限

值随的增大而减小

一次函数

K>0

b>0

图象经过一、二、三象限

值随的增大而增大

b<0

图象经过一、三、四象限

K>0

b>0

图象经过一、二、四象限

值随的增大而减小

b<0

图象经过二、三、四象限

练习

1、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）

A．， B．， C．， D．，

2、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）

A．y1>y2 B．y1

C．当x1y2 D．当x1

3、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式．

①过点；

②在第一象限内y随x的增大而减小；

③当自变量的值为2时，函数值小于2．

4、（2011陕西，15,3分）若一次函数的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．

5、（2011四川乐山8，3分）已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于的不等式的解集为

A.B.C.D.

6、（2011山东泰安，13，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）

A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞2

7.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是

A.B.C.D.

8、（2011内蒙古赤峰，11，3分）已知点A（－5，a），B（4，b）在直线y=-3x+2上，则a______b。

（填“＞”、“＜”或“=”号）

9、（2011广东广州市，9，3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9

知识点5、平移

知识点：

直线与直线的位置关系：

两直线平行；

一次函数图象平移

（1）一次函数y=kx+b的图象可以看做是y=kx平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时。

向下平移）

（2）图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小

（3）图象的左右平移与k，b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小

习题练习