正比例函数习题.docx
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19.2.1正比例函数
【三维目标】
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征
2、能够画出正比例函数的图象
3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系
4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
【重点】正比例函数的概念
【难点】正比例函数性质
1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？
①______________,②___________________③____________________
一、正比例函数的概念
一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。
思考：
为什么强调K是常数，K≠0？
练一练
（1）、下列函数哪些是正比例函数？
①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=（a+1）x+2
（2）、若y=5x是正比例函数，则m=___________.
（3）、若y=（m-2）x是正比例函数，则m=____________.
二、正比例函数图像的画法与性质
（一）、用描点法画出下列函数的图像
（1）、y=2x
（2）、y=-2x
解：
（1）列表得：
解：
（1）列表得：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
…
（2）描点、连线：
（2）描点、连线：
（3）、y=0.5x（4）、y=-0.5x
解：
（1）列表得：
解：
（1）列表得：
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
…
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=0.5x
…
…
（2）描点、连线：
（2）描点、连线：
（二）、正比例函数图像
（1）正比例函数是一条，它一定经过。
（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
（3）当k>0时，直线经过象限，随的增大而
当k〈0时，直线经过象限，随的减小而
用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）、y=-3x
（2）y=x
解：
（1）当x=_____时，y=_____,解：
当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
（2）描点、连线得：
随堂练习
1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
2、圆的面积y（cm）与它的半径x（cm）之间的函数关系式是________________.
3、函数y=kx（k≠0）的图像过P（-3，7），则k=_______，图像过________象限。
4．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为_____________
5．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y=x2 B．y= C．y= D．y=
6．正比例函数y=2x的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．对于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．其图象经过点（0，0） B．其图象经过点（﹣1，）
C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大
10．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
11．正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
12．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
13．点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．0
14．当x＜0时，函数y=﹣2x的图象在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
16．正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（ ）
A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限
17．下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（ ）
A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限
18．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：
①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ．
19．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．
20.在函数y=2x的自变量中任意取两个点x,x,若x＜x,则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1_____y2.
21.已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
22.已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是
23.已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是
24.已知正比例函数y=kx的图象过点P（3，﹣3）．
（1）写出这个正比例函数的函数解析式，并画出函数图像；
（2）已知点A（a，2）在这个正比例函数的图象上，求a的值．
25．已知正比例函数图象经过点（﹣1，2），
（1）求此正比例函数解析式；
（2）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？
26.若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。
写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
27、已知函数是关于的正比例函数
（1）求正比例函数的解析式
（2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点，当时，试比较的大小
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