杭州市江干区中考一模数学试题及答案.docx

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2017年杭州市江干区各类高中招生模拟考试

（一）

数学

考生须知：

1．本试卷满分120分，考试时间100分钟.

2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号、准考证号.

3．必须在答题卷的对应位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.

4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸.

试题卷

一、仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分）

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1、据报道，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，全国铁路累计发送游客3.57亿人次，创铁路春运旅客发送新纪录，将3.57亿用科学计数法表示为（）

A.357×106B.3.57×107C.3.57×108D.3.57×109

2、下列计算正确的是（）

A.=±3B.C.D.

3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

ABCD

4、圆内接四边形ABCD中，已知∠B=60°，则∠D=（）

A.30°B.40°C.60°D.120°

5、某赛季甲、乙两面运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）

A.甲得分的平均数小于乙得分的平均数B.甲得分的中位数小于乙得分的中位数

C.甲得分的方差大于乙得分的方差D.甲得分的最小值大于乙得分的最小值

6、如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）

A.πB.πC.πD.π

7、一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（）

A.小时B.小时C.小时D.小时

8、一个均匀的立方体各面上分别标有数字：

1,2,3,4,6,8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（）

A.B.C.D.

9、如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：

ED=3:

1，则△BDE与△ADC的面积比为（）

A.16:

45B.2:

9C.1:

9D.1:

3

10、抛物线y=x²+x－2与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C，若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,正确完整地填写答案.

11、某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O型血的学生有人。

组别

A型

B型

AB型

O型

频率

0.4

0.35

0.1

0.15

12、分解因式：

a3b-2a2b+ab=。

13、用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上_______。

14、若反比例函数的图象经过点（1，2），那么，的取值范围是__________。

15、一副直角三角尺如图1叠放，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行。

例如图2，当时，有一组边BC//DE，请再写出两个符合要求的的度数_________。

16.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2CD,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论①∠DCF=∠ECF;②EF=CF;③∠DFE=3∠AEF;④S△BEC<2S△CEF.中一定成立的是_____.（请填序号）

三、全面答一答（本题有7个小题,共66分）

解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17、（本小题满分6分）先化简代数式（1+）÷，然后在0≤a＜4范围选取一个适当的整数作为a的值代入求值。

18、（本小题满分8分）如图，OA,OB,OC是圆0的三条半径，点C是弧AB的中带你，M,N分别是OA,OB的中点，求证：

MC=NC.

（第18题）

19、（本小题满分8分）为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（1）求被抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1.5小时的学生数。

（2）每天体育活动时间的中位数；

（3）该校共有3500名学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人?

20、我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，使AP＞PB,点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且，点P就是线段AB的黄金分割点，此时的值为________（填一个实数）：

如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于E．

求证:

点E是线段AB的黄金分割点

21、（本小题满分10分）在平面直角坐标中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，tan∠CBA=。

（1）求抛物线的表达式；

（2）将

（1）中抛物线向下平移m个单位，点A、B、C平移后的位置分别为点A、B、C,若点D（10,5）满足∠CBD=90°，求平移后抛物线的解析式。

22、（本小题满分12分）

（1）如图1，矩形ABCD中，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论。

（2）如图2，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M为BC中点，连接AM，作∠AME=∠AMB，ME交CD于点E，求CE的长。

23、（本小题满分12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后,甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向,立刻原路返回寻找,找到小艇后,继续拖拽小艇顺流驶向B港。

已知小艇漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同。

甲、乙两船与A港的距离y、y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图1所示。

（1）求乙船在逆流中行驶的速度；

（2）求甲船在逆流中行驶的路程；

（3）求甲船到A港的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；

（4）甲船拖拽的小艇与A港的距离y（km）和经历的时间x（h）之间的函数图像如图2所示，求点C的坐标。

（第23题图1）（第23题图2）

答案

一、选择题

1、C考点：

科学计数法

2、B考点：

算术平方根的概念，二次根式的性质与运算

3、D考点：

中心对称图形，轴对称图形

4、D考点：

圆内接四边形对角互补

5、C考点:

折线统计图、中位数、平均数、方差

6、B考点：

正五边形内角和计算以及弧长计算

7、A考点：

一元一次方程的应用

8、C考点：

概率

9、B考点：

相似三角形判定与性质、不同底等高三角形面积求法，等量代换

10、D考点：

二次函数与平行四边形结合问题，中点公式

二、填空题

11、36考点：

频数与频率

12、考点：

因式分解

13、9考点：

一元二次方程解法

14、考点：

反比例函数函数性质

15、45度、60度、105度、135度考点：

平行线的判定与性质，分类讨论

16、vwx考点：

平行线的性质；全等三角形的判定与性质

三、简答：

17、解：

解析略当a=2时，原式等于1等

18、解析：

证明：

点C是弧AB的中点

弧AC=弧BC，又Ｍ、Ｎ分别为ＯＡ、ＯＢ的中点

ＯＭ＝ＯＮ在

　　ＭＣ＝ＮＣ

19、

（1）被调查的学生总数有500人，每天体育活动时间为1.5小时的学生数

为120人

（2）中位数为1

（3）该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生为1400人

20、

（1）设长为1，P为线段AB上符合题意的一点，AP=x，则BP=1-x

根据题意，得，解得，（舍去）

故

（2）设BC=a，则AB=2a

所以点E是线段AB的黄金分割点

21、

22、解析：

（1）

23、

（1）6

（2）

（3）

（4）

11