期末二次函数复习教案模板1.doc
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教师姓名
学科
上课时间
年 月 日
讲义序号
（同一学生）
学生姓名
年级
组长签字
日期
课题名称
教学目标
同步教学内容
教学重点难点
课前检查
作业完成情况：
优□良□中□差□建议__________________________________________
教学过程
教学过程
（一）二次函数的概念
二次函数、对称轴、顶点等.
（二）二次函数的图象和性质
函数y=ax2+k
函数y=x2
函数y=ax2
函数y=a（x－h）2
函数y=a（x－h）2＋k
函数y=ax2+bx+c
目标
几何变换
二次函数的图象和性质
（Ⅰ）y=a（x-h）2+k（a¹0）的图象和性质
解析式
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x-h）2
y=a（x-h）2+k
图象
a>0
a>0
a>0
a>0
a<0
a<0
a<0
a<0
特点
顶点在原点
顶点在y轴上
顶点在x轴上
开口方向
a>0，开口向上；
a<0，开口向下.
同前
同前
同前
形状
①相同抛物线的形状大小相同.
②越大,开口越小;
越小,开口越大.
同前
同前
同前.
顶点坐标
（0，0）
（0，k）
（h，0）
（h，k）
对称轴
y轴
y轴
直线x=h
直线x=h
函数
最值
若a>0，当x=0时，y有最小值是0.
若a<0，当x=0时，y有最大值是0.
若a>0，当x=0时，y有最小值是k.
若a<0，当x=0时，y有最大值是k.
若a>0，当x=h时，y有最小值是0.
若a<0，当x=h时，y有最大值是0.
若a>0，当x=h时，y有最小值是k.
若a<0，当x=h时，y有最大值是k.
增减性
若a>0，当x≤0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大.
若a<0，当x≤0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
同前
若a>0，当x≤h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大.
若a<0，当x≤h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小.
同前
平移
y=ax2+k的图象是由y=ax2的图象沿y轴向上或向下平移个单位得到的，k为正向上，k为负向下.
y=a（x-h）2的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位得到的，h为正向右，h为负向左.
y=a（x-h）2+k的图象是由y=ax2的图象沿x轴向左或向右平移个单位，h为正向右，h为负向左；再沿直线x=h向上或向下平移个单位，k为正向上，k为负向下得到的.
（Ⅱ）y=ax2+bx+c（a¹0）的图象和性质
图象
a>0
a<0
1.开口方向
a>0，开口向上
a<0，开口向下
2.形状
①相同抛物线的形状大小相同.②越大,开口越小;越小,开口越大.
3.顶点坐标
4.对称轴
直线
5.函数最值
若a>0，当时，y有最小值是.
若a<0，当时，y有最大值是.
6.增减性
若a>0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.
若a<0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.
7.与坐标轴的
交点坐标
与x轴交点坐标
△>0与x轴有两个公共点（x1,0），（x2,0）；
△=0与x轴有一个公共点（,0）；
△<0与x轴没有公共点.
与y轴交点坐标
（0，c）
8.与x轴两交点A,B间的距离
9.五点法作图
例、
x
…
0
1
1.5
2
3
…
y
…
-4
0
0.5
0
-4
…
（Ⅲ）a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响
a确定
开口方向和开口大小.
a、b
共同确定
对称轴位置：
a，b同号对称轴在y轴左侧；a，b异号对称轴在y轴右侧；b=0对称轴是y轴.
c确定
与y轴交点位置：
c>0与y轴交点在y轴正半轴；c<0与y轴交点在y轴负半轴；c=0抛物线过原点.
△确定
与x轴公共点个数：
△>0与x轴有两个公共点（x1,0）,（x2,0）；△=0与x轴有一个公共点（,0）；△<0与x轴没有公共点.
特别地
a+b+c=0图象过点（1，0）；a-b+c=0图象过点（-1，0）
[例题]
1、已知二次函数的解析式是.
（1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
（2）当x为何值时，函数值y=0？
（3）当-3解：
2、已知二次函数
（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物
线系”．下图分别是当，，，时
二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的
解析式是.
3、已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、
B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是（A）
A．＞ B． C．＜ D．不能确定
4、定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为
[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：
①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；
④当m¹0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有（B）
A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④
5、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列
结论错误的是（B）
A.ab＜0
B.ac＜0
C.当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增
大而减小.
-1
1
D.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根.
6、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a¹0）在平面直角坐标
系中的图象，根据图形判断①＞0；②++＜0；③2-＜0；
④2+8a＞4ac中，正确的是（填写序号）．
O
x
y
7、已知二次函数（）的图象
如图所示，有下列结论：
（D）
①；
②；
③；
④．
其中，正确结论的个数是
A.1B.2C.3D.4
8、函数在同一直角坐标系内的图象大致是（C）
x
x
x
x
x
9、抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（D）
10、矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：
s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：
），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（A）
（三）二次函数y=ax2+bx+c图象的平移、翻折、旋转
1、平移：
a不变.要抓顶点的平移或其它关键点的平移，这是由于函数图象的平移是整体的平移，每个点都做相同的变换，还可以引申到直线、双曲线的平移．在解题时，一定分清移动谁，不妨画草图.
2、翻折：
要抓顶点的变化及其它关键点的变化.
结论：
抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线解析式是y=-ax2-bx-c
抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线解析式是y=ax2-bx+c
3、绕某一定点旋转180°：
要抓顶点的变化，a取相反数.
结论：
抛物线y=a（x-h）2+k绕顶点旋转180°后的解析式为y=-a（x-h）2+k
[例题]
1、观察右面二次函数y＝ax2+bx+c的图象，回答下面的问题：
（1）判断a，b，c和的符号并写出顶点坐标；
（2）把抛物线向下平移6个单位，再向左平移2个单位，求平移
后抛物线的解析式；
（3）把抛物线沿x轴翻折，求翻折后抛物线的解析式.
2、将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（D）．
A．B．
C．D．
3、将抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（D）
A. B. C. D.
4、如图，两条抛物线、
与分别经过点,且平行于
轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（A）
A．8 B．6 C．10 D．4
5、把抛物线y=x+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x-3x＋5，则（A ）
A．b=3，c=7 B．b=6，c=3
y
x
O
C．b=9，c=5 D．b=9，c=21
6、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4），
抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于
C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点
D的横坐标最大值为（D）
A．－3 B．1C．5D．8
7、如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0），
B（2，2）.连结OB，AB.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：
△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′，
写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此
抛物线上，并说明理由.
8、已知关于的一元二次方程有实数根，
为正整数．
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数
的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析
式；
（3）在
（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴
下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图
象．请你结合这个新的图象回答：
当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.
9、已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若的取值范围.
（四）确定二次函数解析式
一般
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