期末专题复习讲义(图形的旋转).doc
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初二下学期数学期末复习讲义
图形的旋转专题复习
基础训练：
1．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°能与自身重合，那么这个四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
3．如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于cm2．
4．如图，将边长为2的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°，
则点B的坐标为．
5．已知点A（2，a）与点B（b，﹣5）关于原点对称，则a+b的值等于．
6．已知点A（2，6）与点B（﹣4，2），则线段AB的中点P的坐标是．
7．如图，直角三角形△ABC的BC是斜边，
将△ABP绕点A逆时针旋转90°后得到△ACP′．则∠AP′C＝度．
例题分析：
考点一：
旋转的定义与性质
例1：
如图，图形中一个矩形是另一个矩形顺时针旋转90°后形成的，这个图形是（ ）
A． B． C．D．
变式1：
如图，△ABC和△ACD都是等边三角形，△ACD是由△ABC（ ）
A．绕点A顺时针旋转60°得到的 B．绕点A顺时针旋转120°得到的
C．绕点C顺时针旋转60°得到的 D．绕点C顺时针旋转120°得到的
变式2：
将等边三角形绕一点旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．
A
B
C
D
M
N
P
P1
M1
N1
例2：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）
A．70°B．80°
C．60°D．50°
变式1：
在上中图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
变式2：
如上右图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝．
例3：
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC
绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．
变式1：
3:
40分时，时针与分针所成的角度是．
变式2：
如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．
考点二：
中心对称与中心对称图形
例1：
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
变式：
观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2：
如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）
①②③④
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
变式：
4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图2所示，那么她所旋转的牌从左起（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张
C．第三张、第四张 D．第一张、第四张
考点三：
图形变换的坐标表示
例1：
已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
变式1：
在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线一定经过下列各点中的（ ）
A．（2，0） B．（4，2） C．（6，﹣1） D．（8，﹣1）
变式2：
如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_______．
例2：
若点与点关于原点对称，则=．
变式1：
直角坐标系第二象限内的点P（x2＋2x，3）与另一点Q（x＋2，y）关于原点对称，
试求x＋2y的值．
变式2：
如图，8个边长为1的小正方形组成一个整体，过点A的直线l
恰好将其分成面积相等的两个部分，则直线l的解析式为．
考点四：
旋转与对称的作图
例1：
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），
请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，
并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，
并写出点A2的坐标；
（3）直接写出△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系：
变式：
如图，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2．
（3）判断△A1B1C11和△A2B2C2是不是成轴对称?
如果是，请在图中作出它们的对称轴．
考点四：
平移与旋转的综合运用
例1：
如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，
将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，
若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BEC＝ 度．
变式1：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，
以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
变式2：
如图，E为正方形ABCD外一点，∠AEC=90°，
若AE=1，BE=，则线段CE的长为．
例2：
如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：
四边形CBEG是正方形．
变式1：
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：
△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：
当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
变式2：
在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
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