期末考试满分冲刺压轴(相交线与平行线).doc
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金题精讲
题一
题面:
(1)如图,△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠1=130°,∠2=110°,求∠A的度数.
(2)如图,△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E
若∠1=110°,∠2=130°,求∠A的度数.
题二
题面:
已知∠A=∠C=90°.
(1)如图,∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?
说明你的理由.
(2)如图,试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF有何位置关系?
说明你的理由.
(3)如图,若∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E,试问BE与DE有何位置关系?
说明你的理由.
题三
题面:
(1)如图,点E在AC的延长线上,∠BAC与∠DCE的平分线交于点F,∠B=60°,
∠F=56°,求∠BDC的度数.
(2)如图,点E在CD的延长线上,∠BAD与∠ADE的平分线交于点F,试问∠F、∠B和∠C之间有何数量关系?
为什么?
题四
题面:
(1)如图,点E是AB上方一点,MF平分∠AME,若点G恰好在MF的反向延长线上,且NE平分∠CNG,2∠E与∠G互余,求∠AME的大小.
G
(2)如图,在
(1)的条件下,若点P是EM上一动点,PQ平分∠MPN,NH平分∠PNC,交AB于点H,PJ//NH,当点P在线段EM上运动时,∠JPQ的度数是否改变?
若不变,求出其值;若改变,请说明你的理由.
1:
如图:
在△ABC中,∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点E、F,连接EF,
(1)若∠A=60°,求∠BEF的度数;
(2)若∠A=β,则∠BEF与∠A的关系式是什么?
题2:
问题1:
在数学课本中我们研究过这样一道题目:
如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥MN,AD⊥MN,垂足分别为E、D.图中哪条线段与AD相等?
并说明理由.在这种情况下线段DE、AD、BE的关系为DE+BE=AD,问题2:
当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并说明理由.
题3:
已知△ABC和△FDE是顶角相等的两个等腰三角形,AB=AC,FD=FE,把点F放到与A点重合,E在线段BC的延长线上.
(1)如图1,若∠BAC=∠DFE=60°,此时∠DCE=60°;
(2)如图2,若∠BAC=∠DFE=95°,此时∠DCE=95°;
(3)若∠BAC=∠DFE=N°,将△FDE沿线段AC向下滑动,如图3所示,试猜想此时∠DCE的度数,并写出详细求解过程.
题4:
平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,∠ABC=24°,∠ADC=42°.
(1)∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M(如图1),求∠AMC的大小;
(2)点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N(如图2),
则∠ANC=.
题5:
如图,AD平分∠BAC,∠BAC+∠ACD=180°,E在AD上,BE的延长线交CD于F,连CE,且∠1=∠2,
试说明AB=AC.
题1:
如图,△ABC中,∠A=60°,CD、CE是∠ACB的三等分线,BD、BE是∠ABC的三等分线,则图中∠BDC的度数为.
题2:
如图甲,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)说明△ADC≌△CEB.
(2)说明AD+BE=DE.
(3)已知条件不变,将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时,若DE=3、AD=5.5,则BE=.
题3:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A、D、E按逆时针方向),
(1)如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E
①求证:
△ABD∽△DCE;
②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长;
(2)如图2,若点D在BC的延长线上运动,DE的反向延长线与AC延长线相交于点E′,是否存在点D,使得△ADE′是等腰三角形?
若存在,求出CD与AE′的长;若不存在,请简要说明理由.
题4:
如图①,在△ABC中,CD、CE分别是△ABC的高和角平分线,∠BAC=α,∠B=β(α>β).
(1)若α=70°,β=40°,求∠DCE的度数;
(2)若α、β的代数式表示∠DCE的度数为∠DCE=,如图②,若CE是△ABC外角∠ACF的平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.
题5:
如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P是BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥CD于F,BG⊥CD于G,可得结论:
PE+PF=BG;当点P在BC的延长线上(如图2)时,其余条件不变,上述结论是否还成立?
若成立,请给予证明;若不成立,PE、PF、BG之间又有怎样的关系?
请写出你的猜想,并加以证明.