有理数培优题.doc
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新人教版七年级上册《第一章有理数》资优生专题训练
一、相信自己，精心选一选，其中只有一个结论是正确的。
1.如果△+△=＊，○=□+□，△=○+○+○+○，则＊÷□=（）
A.2B.4C.8D.16
2.若a>0>b>c,a+b+c=1,M=,N=,P=,则M、N、P之间的大小关系是（ ）
A、M>N>P B、N>P>M C、P>M>N D、M>P>N
3.若ab≠0,则的取值不可能是 （ ）
A 0 B 1 C 2 D -2
4．、、的大小关系为（）
A.＜＜B.＜＜；C.＜＜D.＜＜；
二、希望你能填得又快又准
5．用“☆”定义新运算：
对于任意实数a、b，都有a☆b=b2＋1．例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3=；当m为任意有理数时，m☆（m☆2）=．
6．正整数按下图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
5
10
17
…
4
3
6
11
18
…
9
8
7
12
19
…
16
15
14
13
20
…
25
24
23
22
21
…
……
7．一组有理数依次排列为：
－2，－5，－9，－14，A，－27，…，依此规律排列，则A＝。
8．如果n是正整数，那么（-1）4n-1＋（－1）4n+1=______．
9．一列数：
－3，9，－27，81，……
①则第5个数是 ，②第n个数（n为正整数）为 。
10．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为.
输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
11．已知a=25,b=-3,则a99+b100的末位数字是 。
12．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：
任取四个1至13之间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。
例如对1，2，3，4，可作如下运算：
（1+2+3）×4＝24（上述运算与4×（1＋2＋3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。
运算式如下：
（1），
（2），
（3）。
另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式
（4）使其结果等于24。
三、解答题
13．阅读下面文字：
对于（－5）+（－9）+17+（－3）
可以如下计算：
原式=（－5）+（－）+（－9）+（－）+（17+）+（－3）+
（－）
=（一5）+（－9）+17+（一3）+[（－）+（－）++（－）]
=0+（－1） =－1
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗?
仿照上面的方法，请你计算：
（－2000）+（－1999）+4000+（－1）
14．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时
曾经研究过这样一个问题：
1+2+3+…+100＝？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其中ｎ是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题：
1×2+2×3+…＝？
观察下面三个特殊的等式
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴ ；
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n+1）= ；
⑶ 。
（只需写出结果，不必写中间的过程）
15．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且=3，求的值。
16．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数表示的点重合；（1分）
（2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数表示的点重合；（1分）
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
（3分）
17．观察下列各式：
……
依照以上各式成立的规律，在括号里填入适当的数，使得下面的等式成立：
18．若，，求的值．
19．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且
①求的值
②化简
20．观察下列等式
，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：
．（2分）
（2）直接写出下列各式的计算结果：
（4分）
①；
②．
（3）探究并计算：
（6分）
．
21．求+的最小值
22．如果规定符号“”的意义是，求的值
23．已知，，求的值．
24．若且，求的值。
对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：
求的值。
25．议一议,观察下面一列数，探求其规律：
-1，，-，，-，……
1）填出第7，8，9三个数；，，.
2）第2008个数是什么？
如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
26．如果有理数a,b满足∣ab－2∣+（1－b）2=0，试求
的值。
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