新疆中考数学试题及答案.docx
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2015年新疆中考数学
一、选择题（共9小题；共45.0分）
1.下列各数中，属于无理数的是 （）
A.
3
B.
-2
C.
0
D.
13
2.下列运算结果，错误的是 （）
A.
--12=12
B.
-10=1
C.
-1+-3=4
D.
2×3=6
3.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线
A.
A→C→D→B
B.
A→C→F→B
C.
A→C→E→F→B
D.
A→C→M→B
4.已知，AC∥ED，∠C=26∘，∠CBE=37∘，则∠BED的度数是
A.
53∘
B.
63∘
C.
73∘
D.
83∘
5.估算27-2的值 （）
A.
在1到2之间
B.
在2到3之间
C.
在3到4之间
D.
在4到5之间
6.不等式组x+1>2,3-x≥1的解在数轴上表示为 （）
A.
B.
C.
D.
7.抛物线y=x-12+2的顶点坐标是 （）
A.
-1,2
B.
-1,-2
C.
1,-2
D.
1,2
8.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是
A.
B.
C.
D.
9.如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30∘．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径DE，则图中阴影部分的面积是
A.
π3-3
B.
π3-32
C.
π2-3
D.
π2-32
二、填空题（共6小题；共30.0分）
10.分解因式：
a2-4b2= ．
11.已知k>0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 ．
12.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
13.若点P1-1,m，P2-2,n在反比例函数y=kxk<0的图象上，则m n（填“>”，“<”或“=”）．
14.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：
S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么 （填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．
15.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 ．
三、解答题（共8小题；共104.0分）
16.计算：
-432+8-2sin45∘-1-2．
17.先化简，再求值：
6a2-9-1a-3，其中a=1．
18.如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA，CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果⊙O的半径为23cm，且AB=6cm，求∠ACB．
19.某超市预购进A，B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．
品牌
进价/元/件
售价/元/件
A
50
80
B
40
65
（1）求W关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？
并求出最大利润．（提示：
利润=售价-进价）
20.为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1∼5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：
（1）某市2015年1∼5月份新注册小型企业一共 家，请将折线统计图补充完整．
（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．
21.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标4,2，过点D0,3和E6,0的直线分别于AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=mxx>0的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．
22.如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB于点F，连接BE．
（1）如图①：
求证∠AFD=∠EBC；
（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB=90∘且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）．
23.如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A，B．抛物线y=ax-22+k经过A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，
（1）求a，k的值；
（2）在图中求一点Q，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？
若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；
（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？
若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1.A 2.C 3.B 4.B 5.C
6.C 7.D 8.C 9.B
第二部分
10.a+2ba-2b
11.3
12.10
13.>
14.乙
15.1.4m
第三部分
16.
（1）-432+8-2sin45∘-1-2=169+22-2×22-2+1=259.
17.
（1）6a2-9-1a-3=6a+3a-3-a+3a+3a-3=6-a-3a+3a-3=3-aa+3a-3=-1a+3,
当a=1时，原式=-11+3=-14．
18.
（1）如图，连接OC交AB于点D．
∵CA，CB分别是⊙O的切线，
∴CA=CB，OC平分∠ACB，
∴OC⊥AB．
∵AB=6，
∴BD=3．
在Rt△OBD中，
∵OB=23，
∴sin∠BOD=BDOB=323=32，
∴∠BOD=60∘．
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OCB=30∘，
∴∠ACB=60∘．
19.
（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤200-x件，由题意得：
w=80-50x+65-40200-x=30x+5000-25x=5x+5000.
答：
w关于x的函数关系式为w=5x+5000．
19.
（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，
∴50x+40200-x≤9500．
∴x≤150．
∵w=5x+5000，
∴k=5>0．
∴w随x的增大而增大，
∴x=150时，w的最大值为5750．
∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．
20.
（1）16
折线统计图补充如下：
20.
（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业．画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，
∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为：
212=16．
21.
（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，
∵D0,3，E6,0，
∴b=3,6k+b=0,解得k=-12,b=3,
∴直线DE的解析式为y=-12x+3．
当y=2时，-12x+3=2，解得x=2，
∴M的坐标为2,2．
21.
（2）∵反比例函数y=mxx>0的图象经过点M2,2，
∴m=2×2=4，
∴该反比函数的解析式是y=4x．
∵直线DE的解析式为y=-12x+3，
∴当x=4时，y=-12×4+3=1，
∴N点坐标为4,1．
∵4×1=4，
∴点N在函数y=4x的图象上．
22.
（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴DC=CB，DC∥AB，∠DCE=∠BCE．
在△DCE和△BCE中，
DC=CB,∠DCE=∠BCE,EC=EC,
∴△DCE≅△BCE（SAS），
∴∠EDC=∠EBC．
∵DC∥AB，
∴∠EDC=∠AFD，
∴∠AFD=∠EBC．
22.
（2）∵DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD．
设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x，则∠CBF=2x．
由BE⊥AF得：
2x+x=90∘，解得：
x=30∘，
∴∠DAB=∠CBF=60∘．
22.（3）分两种情况：
（i）如图1，当F在AB延长线上时．
∵∠EBF为钝角，
∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x，
可通过三角形内角和为180∘得：
90+x+x+x=180∘，
解得：
x=30∘，
∴∠EFB=30∘．
（ii）如图2，当F在线段AB上时，
∵∠EFB为钝角，
∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x，则有∠AFD=2x，
可证得：
∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90∘，解得：
x=30∘，
∴∠EFB=120∘．
综上：
∠EFB=30∘或120∘．
23.
（1）在y=-3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，
∴A1,0，B0,3．
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