新北师大版第五章分式与分式方程导学案.doc
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第五章 分式与分式方程
第一节认识分式
(一)
一、学习准备
1、分式的概念:
整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果中含有字母,那么我们称为__________wWw.Kb1.coM
2、分式与整式的区别:
分式一定含有分母,且分母中一定含有;而整式不一定含有分母,若含有分母,分母中一定不含有字母。
3、分式有意义、无意义或等于零的条件:
(1)分式有意义的条件:
分式的的值不等于零;
(2)分式无意义的条件:
分式的的值等于零;
(3)分式的值为零的条件:
分式的的值等于零,且分式的的值不等于零;
4、阅读教材:
第一节《认识分式》
二、教材精读
5、理解分式的概念
分析:
区分整式与分式的唯一标准就是看分母,分母中不含字母的是整式,分母中含有字母的是分式。
提示:
是一个常数,而不是字母。
解:
注意:
理解分式的概念,应把握以下三点:
(1)分式中,A、B是两个整式,它是两个整式相除的商,分数线由括号和除号两个作用,如可以表达成;
(2)分式中B一定含有字母,而分子A中可以含有字母,也可以不含字母;(3)分式中,分母的值是零,则分式没有意义,如分式中,
6、
分析:
根据分式有意义的条件进行计算,此题即为求分母不等于零时x的取值范围。
三.合作探究
7、下列代数式:
,,,,,,其中是分式的有:
__________________________________________.
8、当x取何值时,下列分式有意义?
9、当x取何值时,下列分式无意义?
10、当x取何值时,下列分式的值为零?
wWw.Kb1.coM
四.课堂检测
1、下列各式中,哪些是整式?
哪些是分式?
①5x-7,②3x2-1,③,④,⑤,⑥,⑦答:
______________________________.(填序号)
2、当x取何值时,分式无意义?
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3、当x为何值时,分式的值为正?
4、若分式的值为零,则x的值是____________。
五.小结评价
一、本课知识点:
1、分式的概念:
__________________________________________________________________
2、分式有意义、无意义或等于零的条件:
(1)分式有意义的条件:
分式的的值不等于零;
(2)分式无意义的条件:
分式的的值等于零;
(3)分式的值为零的条件:
分式的的值等于零,且分式的的值不等于零;
第一节分式
(二)
一、学习准备
1.分式的基本性质:
分式的和都同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
用字母表示为:
,(M是整式,且M≠0)。
2.约分:
(1)概念:
把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为__________
(2)约分的关键:
找出分子分母的公因式;
约分的依据:
分式的基本性质;
约分的方法:
先把分子、分母分解因式(分子、分母为多项式时),然后约去它们的公因式,约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。
3.最简分式:
分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。
二、教材精读
分析:
解有关分式恒等变形的填空题,一般从分子或分母的已知项入手,观察变化方式,再把未知项作相应的变形。
本题中是隐含条件。
注意:
(1)要深刻理解“都”与“同”的含义,“都”的意思是分子与分母必须同时乘(或除以)同一个整式,“同”说明分子与分母都乘(或除以)的整式必须是同一个整式。
(2)在分式的基本性质中,要重视这个条件,如,隐含着这个条件,所以等式是正确的,但,分子、分母同乘y,由于没有说明这个条件,所以这个等式变形不正确。
(3)若原分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先把分式的分子或分母用括号括上,再乘或除以整式M,如:
。
(4)分式的分子、分母或分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变,如:
;若只改变其中一个的符号或三个符号,则分式的值变成原分式的值的相反数,如.
三.合作探究
4、填空:
(1)=
(2)=
(3)=(4)=
5、约分:
(1)
(2)(3)(4)
6、代数式①,②,③,④中,是最简分式的是___________________.(填序号)
四.课堂检测
1、填空:
(1)
(2)
2、不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1)
(2)(3)(4)
解:
3、判断下列约分是否正确:
(1)=()
(2)=()(3)=0()
4、把分式中的都扩大为原来的3倍,则分式的值变为原来的倍。
5、⑴化简分式⑵已知,求的值。
第二节分式的乘除法
一、学习准备
1、分式的乘除法法则(与分数的乘除法法则类似):
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的,把分母相乘的积作为积的;两分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
X|k|B|1.c|O|m
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序:
(1)步骤:
对分式进行乘除运算时,先观察各分式,看各分式的分子、分母能否分解因式,若能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后,要进行____________,直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
(2)顺序:
分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同,一般从左向右,有除法的先把除法转化为乘法。
二、教材精读
3、
分析:
(1)题中分子、分母都是单项式,可直接运用法则计算;
(2)应先分解因式,然后约分,但需注意符号的变化。
三.合作探究
4、计算:
(1)
(2)(3)
(4)(5)(6)
5、计算:
四.课堂检测
1、计算:
(1)
(2)(3)
(4)(5)
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2、计算:
(1)
(2)
(3)(4)
五.小结评价
分式的乘除法法则(与分数的乘除法法则类似):
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的,把分母相乘的积作为积的;两分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
第三节分式加减法
(一)
一、学习准备
1、同分母分式相加减:
(1)法则:
同分母的分式相加减,不变,把相加减。
(2)注意:
①字母表示为:
。
②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减,即各个分子都应有括号。
当分子为单项式时,括号可以省略;当分子为多项式时,括号不能省略。
③分式加减运算的结果,必须化为最简分式或整式。
2、分式的通分:
(1)概念:
根据分式的基本性质,把异分母分式化成同分母分式的过程,叫分式的________。
(2)通分的方法:
先求各分式的_____________-,然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母,用所得的商去乘相应分式的分子、分母;
(3)通分的依据:
________________________。
二、教材精读
3、进一步理解同分母的分式相加减的法则:
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分析:
(1)同分母分式相加减,分母不变,分子相加减,结果要化成最简分式或整式;
(2)因为,把分式化成同分母后,依同分母分式加减法法则运算。
确定最简公分母的一般步骤:
①取各分母的系数的最小公倍数;
②凡出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式都要取;
③相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的;
④如果分母是多项式,一般应先分解因式。
4、通分:
分析:
通分的关键:
确定几个分式的最简公分母。
三.合作探究
5、分式,,的最简公分母是
6、计算:
(1)
(2)
四.课堂检测
1、通分:
(1)和
(2)和(3)和
2、计算:
(1)
(2)
(3)
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五.小结评价
1、同分母分式相加减:
法则:
同分母的分式相加减,不变,把相加减。
2、分式通分的概念:
根据分式的基本性质,把异分母分式化成同分母分式的过程,叫分式的____________。
第三节分式加减法
(二)
一、学习准备:
1、异分母分式的加减法法则:
异分母的分式相加减,先通分,化为______________的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、分式的混合运算:
与分数的加、减、乘、除混合运算一样,分式的加、减、乘、除混合运算,也是先算乘除,后算加减,遇有括号,先算括号内的。
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3、确定最简公分母的一般步骤:
①取各分母的_________的最小公倍数;
②凡出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式都要取;
③相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取__________________的;
④如果分母是多项式,一般应先__________________________________。
二、教材精读:
3、进一步理解异分母分式的加减法法则
分析:
先找最简公分母,再通分把它们化成同分母分式,然后再相加减。
三.合作探究
4、
(2)
5、
6、用两种不同的运算顺序计算
7、计算:
四.课堂检测
1、计算:
(1)
(2)(3)
2、计算:
(1)
(2)(3)
3、计算:
(1)
(2)
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五.小结评价
异分母分式的加减法法则:
异分母的分式相加减,先通分,化为__