新北师大版第五章分式与分式方程导学案.doc

1、第五章分式与分式方程第一节 认识分式（一）一、学习准备1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果 中含有字母，那么我们称为_ w W w . K b 1.c o M2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。3、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的 的值不等于零；（2）分式无意义的条件：分式的 的值等于零；（3）分式的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；4、阅读教材：第一节认识分式二、教材精读5、理解分式的概念分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不

2、含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。提示：是一个常数，而不是字母。解：注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式中，A、B是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线由括号和除号两个作用，如可以表达成；（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式中，6、分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。三.合作探究7、 下列代数式：，其中是分式的有：_ _.8、当x取何值时，下列分式有意义？ 9、当x取何值时，下列分式无意义？ 10、当x取何值时，下列分式的值为零？ w W w . K b

3、 1.c o M 四.课堂检测1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7，3x21，答：_.（填序号）2、当x取何值时，分式无意义？新|课 |标|第 |一| 网3、当x为何值时，分式 的值为正？4、若分式的值为零,则x的值是_。五.小结评价一、 本课知识点：1、分式的概念：_2、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的 的值不等于零；（2）分式无意义的条件：分式的 的值等于零；（3）分式的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；第一节 分式（二）一、 学习准备1 分式的基本性质：分式的 和 都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用

4、字母表示为：，（M是整式，且M0）。2约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为_ （2）约分的关键：找出分子分母的公因式； 约分的依据：分式的基本性质； 约分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。3最简分式：分子与分母没有_的分式叫做最简分式。二、教材精读分析：解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。本题中是隐含条件。注意：（1）要深刻理解“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）同一个整式，“同”说明分

5、子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。（2） 在分式的基本性质中，要重视这个条件，如，隐含着这个条件，所以等式是正确的，但，分子、分母同乘y，由于没有说明这个条件，所以这个等式变形不正确。（3） 若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式M，如：。（4）分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如：;若只改变其中一个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反数，如.三.合作探究4、填空：(1) = (2) = （3) = (4) =5、约分：（1） （2） （3） （4）6、代数式，中，是最简分式的

6、是_ .（填序号）四.课堂检测1、填空：（1） （2） 2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4) 解：3、判断下列约分是否正确：（1）=（ ） （2）=（ ） （3）=0（ ）4、把分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的 倍。5、化简分式 已知，求的值。第二节 分式的乘除法 一、学习准备1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。X| k | B | 1 . c|O |m2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步

7、骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行_，直到分子、分母没有_时再进行乘除。（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。二、教材精读3、分析：（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。三. 合作探究4、计算：（1） （2） （3） （4） (5) (6) 5、计算：四.课堂检测1、计算：（1） （2） （3） （4） （5）新|课 |标|第 |一| 网2、计算： (1) (2) (3) (4)五. 小

8、结评价分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。第三节 分式加减法（一） 一、 学习准备1、同分母分式相加减：（1）法则：同分母的分式相加减， 不变，把 相加减。（2）注意：字母表示为：。 “分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。 分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。2、分式的通分：（1）概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的_。（2）通分的方法

9、：先求各分式的_-，然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘相应分式的分子、分母；（3）通分的依据：_。二、教材精读3、进一步理解同分母的分式相加减的法则：w W .X k b 1. c O m分析：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；（2）因为，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母的系数的最小公倍数； 凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的； 如果分母是多项式，一般应先分解因式。4、 通分：分析：通分的关键：确定几个分式的最简公分

10、母。三.合作探究5、分式，的最简公分母是 6、计算：(1) (2) 四.课堂检测1、通分：（1）和 （2）和 （3）和2、计算：（1） （2）（3）新 课 标 第 一 网五.小结评价1、同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减， 不变，把 相加减。2、分式通分的概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的_。第三节 分式加减法（二）一、 学习准备：1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为_的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。2、分式的混合运算：与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有

11、括号，先算括号内的。w W .X k b 1. c O m3、确定最简公分母的一般步骤：取各分母的_的最小公倍数； 凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取_的； 如果分母是多项式，一般应先_。二、教材精读：3、进一步理解异分母分式的加减法法则分析：先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。三.合作探究4、 （2）5、6、用两种不同的运算顺序计算7、计算： 四.课堂检测1、计算：（1） （2） （3）2、计算：（1） （2） （3）3、计算： (1) (2) 新课 标 第 一 网五. 小结评价异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为_