数的开方(复习)教案.doc

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八年级数学（上）教案

第十二章　数的开方

（复习）

教学目标：

1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联系与区别。

2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。

从而理解乘方与开方互为逆运算的关系。

3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应的数学思想。

4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。

5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值。

教学重点：

平方根、立方根、实数的概念、性质及应用

教学难点：

综合解决问题的能力

教学过程：

一.出示课题、目标

今天我们一起来复习第12章《数的开方》，

通过本节学习，同学们要完成以下几个目标：

上面的1.2.3.4.5

二．指导学生自学：

复习P1—P10,时间（5分钟），结合下面提示:

1.什么叫一个数a的平方根？

算术平方根？

怎样表示？

其中a可以表示什么数？

2.什么叫一个数a的立方根？

怎样表示？

其中a可以表示什么数？

3.任何实数都有平方根吗？

平方根有什么性质？

任何实数都有立方根吗？

立方根有什么性质？

4.什么叫无理数？

常见的无理数有几种形式？

你能举出来吗？

5.什么叫实数？

实数如何分类？

实数与数轴上的点有什么关系？

6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗？

三、学生自行复习，教师巡视指导。

1.学生自学，讨论

2.老师巡视

四、检查验收学习效果

教师点拨：

（一）知识要点：

1.平方根:

若x2=a,则x叫做a的平方根.记作x=±（a≥0）

算术平方根:

正数a的正的平方根;记作（a≥0）

[注意]：

当a≥0时，≥0

性质：

（1）正数有两个平方根，且互为相反数。

（2）零只有一个平方根。

（3）负数没有平方根。

2.立方根:

若x3=a,x叫做a的立方根.记作x=

性质：

（1）任何数都只有一个立方根；

（2）正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数；

零的立方根是零。

3、实数与数轴

（1）无限不循环小数叫无理数。

如：

，，，π，，,2.030030003……等。

（2）有理数与无理数统称为实数。

①按定义分类：

②按大小分类:

实数

正实数

0

负实数

（3）实数与数轴上的点一一对应。

4、实数的性质与运算

（1）实数a的相反数为﹣a

（2）若a为非零实数，则a的倒数为

（3）若a表示实数，则a的绝对值为

a（a>0）

∣a∣=0（a=0）

－a（a<0）

（4）有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。

（二）随堂复习题

1.选择题

1．下列说法中正确的是（　）．

（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4

（C）是6的平方根　（D）-a没有平方根

2．下列各式中错误的是（　）．

（A）（B）

（C）（D）

3．若，则x=（　）

（A）－0.7　（B）±0.7　（C）0.7　（D）0.49

4．的平方根是（　）

（A）6　（B）±6　（C）（D）

5.下列语句正确的是（）

（A）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；

（B）一个数的立方根不是正数就是负数；

（C）负数没有立方根；

（D）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。

6、下列说法中，正确的是：

（）

（A）无限小数都是无理数

（B）带根号的数都是无理数

（C）循环小数是无理数

（D）无限不循环小数是无理数

7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:

（）

（A）无理数（B）实数

（C）整数（D）有理数

8、下列说法中，不正确的是：

（）

（A）绝对值最小的实数是0

（B）平方最小的实数是0

（C）算术平方根最小的实数是0

（D）立方根最小的实数是0

9、在π,，3.14，，0.133,各数中，无理数有………（）

A、2个B、3个C、4个D、5个

填空题

（1）平方根是它本身的数是____．

（2）算术平方根是其本身的数是____．

（3）立方根是其本身的数是____．

（4）一个自然数的算术平方根是a，那么下一个自然数的平方根是__________；立方根是_________．

（5）64的平方根的立方根是_____

（6）当a___时,有意义.

（7）的立方根为

（8）若与｜b+2｜互为相反数,则a=__,b=__

（9）｜3-π｜=____．

五、典型例题

例1、若一个正数m的平方根是3x-10和2x-5，求这个正数m。

解：

由题意得3x﹣10+2x﹣5=0

解这个方程得：

x=3

则3x﹣10=﹣1

m=（-1）2=1

例2、若y=++7，求a+y的平方根及立方根

解：

由题意得a-9≥0且9-a≥0

则a-9=0

即a=9

当a=9时，y=7则a+y=16

所以a+y的平方根为，立方根为

例3、已知△ABC的三边为a、b、c，且a和ｂ满足，求c的取值范围。

解：

由题意得a–2=0,b–5=0

则a=2b=5

所以第三边c的取值范围为：

3﹤c﹤7

例4、若a是的整数部分，是的整数部分，求a-b的平方根。

解：

∵25﹤30﹤36

∴﹤﹤

即5﹤﹤6所以a=5

∵16﹤17﹤25

∴4﹤﹤5

则-5﹤﹤-4所以b=-4

∴a–b=5-（-4）=9

　a–b的平方根为±３

例5、

（1）如图,已知正方形ABCD的面积4a2,E,F,G,H分别是正方形四条边的中点,依次连结E,F,G,H得到一个正方形.求这个正方形的边长

（2）当a=4时,正方形EFGH的边长是多少?

（用带根号的数表示）

[点拨]：

在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，是数和形的结合，在解答过程中要结合图形的几何性质，把论证和计算结合起来！

六、小结。

这节课你都学到了什么？

七、板书

互逆关系

数的开方

开平方

开立方

实数

平方根

算术平方根

平方根的性质

立方根

立方根的性质

概念及性质

分类

运算

用平方来求

用立方来求

　乘方

八、作业：

检测试卷