提高版2.整式的乘法和因式分解运算复习专题(二)(教师版).docx

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课题：

整式的乘法和因式分解运算专题

（二）

个性化教学辅导教案组长签名：

________

学生姓名

年级

初二

学科

数学

上课时间

年月日

教师姓名

课题

整式的乘法和因式分解运算专题

（二）

教学目标

1.学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用式进行乘法运算；

2.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；

3.掌握因式分解法将多项式分解因式；

4.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.

教学过程

教师活动

学生活动

1.计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（　　）

A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1

【考点】4A：

单项式乘多项式．

【解答】解：

（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）

=﹣3x•2x2+3x•5x+3x

=﹣6x3+15x2+3x．

故选B．

2．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8

【考点】4B：

多项式乘多项式．

【解答】解：

∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，

又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，

∴m=8．故选：

A．

3．下列计算结果正确的是（　　）

A．x3+x3=x6 B．b•b3=b4 C．4a3•2a2=8a6 D．5a2﹣3a2=2

【考点】49：

单项式乘单项式；35：

合并同类项；46：

同底数幂的乘法．

【解答】解：

A、x3+x3=x6应为x3+x3=2x3，故本选项错误；

B、b•b3=b4，故本选项正确；

C、4a3•2a2=8a6应为4a3•2a2=8a5，故本选项错误；

D、5a2﹣3a2=2应为5a2﹣3a2=2a2，故本选项错误．

故选：

B．

4.计算4m×4n的结果是（　　）

A．4m+n B．4mn C．16m+n D．16mn

【考点】46：

同底数幂的乘法．

【解答】解：

4m×4n=4m+n，故选：

A．

5.化简：

（2a﹣7）（a+6）﹣（a﹣2）（2a+1）

【考点】4B：

多项式乘多项式．

【解答】解：

原式=2a2+5a﹣42﹣2a2+3a+2=8a﹣40．

问题1整式的乘法公式

1.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（　　）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

【考点】4C：

完全平方公式．

【解答】解：

∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，

∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：

B．

2.化简：

（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn．

【考点】4F：

平方差公式；4C：

完全平方公式．

【解答】解：

（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn

原式=m2-n2﹣（m2+2mn+n2）-mn=m2-n2﹣m2-2mn-n2-mn=-2n2-3mn

问题2因式分解

3.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2 B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）

C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

【考点】51：

因式分解的意义．

【解答】解：

根据因式分解的概念，A，C答案错误；

根据平方差公式：

（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；

B答案正确．

故选B．

4.多项式x2（x﹣2）+（2﹣x）分解因式得结果是（　　）

A．（x﹣2）（x2+1） B．（x﹣2）（x2﹣1）

C．（x﹣2）（x+1）（x﹣1） D．（x﹣2）（1+x）（1﹣x）

【考点】55：

提公因式法与公式法的综合运用．

【解答】解：

x2（x﹣2）+（2﹣x）=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x﹣2）（x2﹣1）

=（x﹣2）（x+1）（x﹣1），

故选：

C．

问题1整式的乘法公式

对应知识点：

（1）平方差公式；

（2）完全平方公式

问题2因式分解

对应知识点：

（1）因式分解的概念；

（2）因式分解法（提公因式法、公式法、十字相乘法）

【基础知识重温】

（一）整式乘法公式

（1）平方差公式：

（2）完全平方公式：

，

以下是常见的变形：

，

（二）因式分解概念：

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

（三）因式分解法

（1）提公因式法

1、多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.

2、把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．

（2）平方差公式

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：

（3）完全平方公式

两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．

即，.

（4）十字相乘法

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

对于二次三项式，若存在，则

【精准突破1】整式乘法公式

【例题精讲】

【例题1-1】下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）

C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）

【考点】4F：

平方差公式．

【解答】解：

A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；

B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；

C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；

D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；

故选：

A．

【例题1-2】若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（　　）

A．6 B．12 C．±12 D．±6

【考点】4E：

完全平方式．

【解答】解：

∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，

∴﹣kab=±2•2a•3b=±12ab，

∴k=±12，故选C．

【例题1-3】已知a+b=2，ab=﹣3，则a2﹣ab+b2的值为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

【考点】4C：

完全平方公式．

【解答】解：

将a+b=2两边平方得：

（a+b）2=a2+b2+2ab=4，

把ab=﹣3代入得：

a2+b2﹣6=4，即a2+b2=10，

则a2﹣ab+b2=10+3=13，

故选C．

【例题1-4】计算：

（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2．

【考点】4F：

平方差公式；4C：

完全平方公式．

【解答】解：

原式=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2

=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2

=﹣4xy+3y2

【精准突破2】因式分解

【例题精讲】

【例题2-1】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6 B．ax﹣ay﹣1=a（x﹣y）﹣1

C．8a2b3=2a2•4b3 D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

【考点】51：

因式分解的意义．

【解答】解：

A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、右边不是积的形式，错误；

C、不是把多项式化成整式的积，错误；

D、是平方差公式，x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确．

故选D．

【例题2-2】下列多项式中，可以提取公因式的是（　　）

A．x2﹣y2 B．x2+x C．x2﹣y D．x2+2xy+y2

【考点】52：

公因式．

【解答】解：

x2+x=x（x+1）．故选B．

【例题2-3】因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（　　）

A．3（y﹣1）2 B．3（y2﹣2y+1） C．（3y﹣3）2 D．3（y-1）2

【考点】55：

提公因式法与公式法的综合运用．

【解答】解：

3y2﹣6y+3=3（y2﹣2y+1）=3（y﹣1）2．

故选：

A．

【例题2-4】若x+y﹣1=0，则12x2+xy+12y2﹣2=　　．

【考点】59：

因式分解的应用．

【解答】解：

∵x+y﹣1=0，∴x+y=1，

∴12x2+xy+12y2﹣2=12（x+y）2-2=12×12-2=﹣32，

故答案为：

﹣32．

【巩固一】整式乘法公式

1.计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（　　）

A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2

【考点】4F：

平方差公式．

【解答】解：

（x﹣3y）（x+3y），=x2﹣（3y）2，=x2﹣9y2．故选C．

2.若a﹣b=3，则a2﹣2ab+b2﹣6的值是（　　）

A．12 B．6 C．3 D．0

【考点】4C：

完全平方公式．

【解答】解：

∵a﹣b=3，

∴a2﹣2ab+b2﹣6=（a﹣b）2﹣6=32﹣6=3．故选C．

3.若m+n=5，m﹣n=3，则m2﹣n2的值是（　　）

A．2 B．8 C．15 D．16

【考点】4F：

平方差公式．

【解答】解：

∵m+n=5，m﹣n=3，

∴原式=（m+n）（m﹣n）=15，故选C

4.化简：

（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．

【考点】4F：

平方差公式；4C：

完全平方公式．

【解答】解：

（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）

=4x2﹣4x+1﹣2x2+18

=2x2﹣4x+19．

【巩固二】因式分解

1.下列哪项式x4+x3+x2的因式分解的结果（　　）

A．x（x3+x2+x） B．x2（x2+x） C．x2（x2+x+1） D．x3（x+1）+x2

【考点】53：

因式分解﹣提公因式法．

【解答】解：

x4+x3+x2=x2（x2+x+1），

故选：

C．

2.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣1）（x+3），则a，b的值分别是（　　）

A．a=2，b=3 B．a=2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=﹣2，b=﹣3

【考点】57：

因式分解﹣十字相乘法等．

【解答】解：

x2+ax+b=（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，

故a=2，b=﹣3，故选：

B．

3.若实数a、b满足a+b=﹣2，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是　　．

【考点】59：

因式分解的应用．

【解答】解：

∵a+b=﹣2，a2b+ab2=ab（a+b）=﹣10，

∴ab=5，

故答案为：

5

4.分解因式

（1）x2﹣4=

（2）x2﹣4x+4=（3）x2+5x+6=

（4）2x2﹣2=（5）（a2+4）2﹣16a2=

（6）x2﹣2x﹣15=（7）3ax2+9ax﹣12a=

【考点】57：

因式分解﹣十字相乘法等；53：

因式分解﹣提公因式法．55：

提公因式法与公式法的综合运用．

【解答】解：

（1）原式=（x+2）（x﹣2），

（2）原式=（x﹣2）2，

（3）原式=（x+2）（x+3）