提高版2.整式的乘法和因式分解运算复习专题(二)(教师版).docx

1、 课题：整式的乘法和因式分解运算专题（二） 个性化教学辅导教案 组长签名：_学生姓名年 级初二学 科数学上课时间年 月 日教师姓名课 题整式的乘法和因式分解运算专题（二）教学目标1. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用式进行乘法运算；2.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；3.掌握因式分解法将多项式分解因式；4.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.教学过程教师活动学生活动1.计算（3x）（2x25x1）的结果是（）A6x215x23xB6x3+15x2+3x C6x3+15x2D6x3+15x21【考点】4A：单项式乘多项式【解答】解：（3x）（2x

2、25x1）=3x2x2+3x5x+3x=6x3+15x2+3x故选B2若（x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）A8B8 C0D8或8【考点】4B：多项式乘多项式【解答】解：（x+m）（x8）=x28x+mx8m=x2+（m8）x8m，又结果中不含x的一次项，m8=0，m=8故选：A3下列计算结果正确的是（）Ax3+x3=x6Bbb3=b4C4a32a2=8a6D5a23a2=2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【解答】解：A、x3+x3=x6应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、bb3=b4，故本选项正确；C、4a32a2=8a6应为4a32a

3、2=8a5，故本选项错误；D、5a23a2=2应为5a23a2=2a2，故本选项错误故选：B4.计算4m4n的结果是（）A4m+n B4mn C16m+nD16mn【考点】46：同底数幂的乘法【解答】解：4m4n=4m+n，故选：A5.化简：（2a7）（a+6）（a2）（2a+1）【考点】4B：多项式乘多项式【解答】解：原式=2a2+5a422a2+3a+2=8a40问题1整式的乘法公式1.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A2B1C2 D1【考点】4C：完全平方公式【解答】解：a+b=3，（a+b）2=9，a2+2ab+b2=9，a2+b2=7，7+2ab=9，ab=1故选：B2.

4、化简：（mn）（m+n）（m+n）2mn【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【解答】解：（mn）（m+n）（m+n）2mn 原式 =m2-n2（m2+2mn+n2）-mn = m2-n2m2-2mn-n2-mn = -2n2-3mn问题2 因式分解3.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2 Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4 Dx2+y2=（x+y）（xy）【考点】51：因式分解的意义【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D错误；B答案正确故选B4.多项式x2（

5、x2）+（2x）分解因式得结果是（）A（x2）（x2+1） B（x2）（x21）C（x2）（x+1）（x1） D（x2）（1+x）（1x）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：x2（x2）+（2x）=x2（x2）（x2）=（x2）（x21）=（x2）（x+1）（x1），故选：C问题1整式的乘法公式对应知识点：（1）平方差公式；（2）完全平方公式问题2 因式分解对应知识点： （1）因式分解的概念；（2）因式分解法（提公因式法、公式法、十字相乘法）【基础知识重温】 （一）整式乘法公式（1）平方差公式：（2）完全平方公式：，以下是常见的变形：， （二）因式分解概念：把一个多项式化成几

6、个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.（三）因式分解法（1）提公因式法1、多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.2、把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法（2）平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：（3）完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方即，.（4）十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式，若存在 ，则【精准突破1

7、】整式乘法公式【例题精讲】【例题1-1】下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y） B（x+y）（xy）C（xy）（xy） D（x+y）（x+y）【考点】4F：平方差公式【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A【例题1-2】若4a2kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A6B12 C12 D6【

8、考点】4E：完全平方式【解答】解：4a2kab+9b2是完全平方式，kab=22a3b=12ab，k=12，故选C【例题1-3】已知a+b=2，ab=3，则a2ab+b2的值为（）A11B12C13D14【考点】4C：完全平方公式【解答】解：将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=3代入得：a2+b26=4，即a2+b2=10，则a2ab+b2=10+3=13，故选C【例题1-4】计算：（x2y）2（xy）（x+y）2y2【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【解答】解：原式=x24xy+4y2（x2y2）2y2=x24xy+4y2x2+y22y2=4xy+

9、3y2【精准突破2】因式分解【例题精讲】【例题2-1】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+3）（x2）=x2+x6 Baxay1=a（xy）1C8a2b3=2a24b3 Dx24=（x+2）（x2）【考点】51：因式分解的意义【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x24=（x+2）（x2），正确故选D【例题2-2】下列多项式中，可以提取公因式的是（）Ax2y2Bx2+x Cx2y Dx2+2xy+y2【考点】52：公因式【解答】解：x2+x=x（x+1）故选B【例题2-3】因式分解3y26

10、y+3，结果正确的是（）A3（y1）2B3（y22y+1） C（3y3）2 D3(y-1)2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：3y26y+3=3（y22y+1）=3（y1）2故选：A【例题2-4】若x+y1=0，则12x2+xy+12y22= 【考点】59：因式分解的应用【解答】解：x+y1=0，x+y=1，12x2+xy+12y22=12(x+y)2-2=1212-2=32，故答案为：32 【巩固一】整式乘法公式1.计算（x3y）（x+3y）的结果是（）Ax23y2Bx26y2Cx29y2D2x26y2【考点】4F：平方差公式【解答】解：（x3y）（x+3y），=x2（3

11、y）2，=x29y2故选C2.若ab=3，则a22ab+b26的值是（）A12B6C3D0【考点】4C：完全平方公式【解答】解：ab=3，a22ab+b26=（ab）26=326=3故选C3.若m+n=5，mn=3，则m2n2的值是（）A2B8C15D16【考点】4F：平方差公式【解答】解：m+n=5，mn=3，原式=（m+n）（mn）=15，故选C4.化简：（2x1）22（x+3）（x3）【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【解答】解：（2x1）22（x+3）（x3）=4x24x+12x2+18=2x24x+19【巩固二】因式分解1. 下列哪项式x4+x3+x2的因式分解的结果（）A

12、x（x3+x2+x）Bx2（ x2+x）Cx2（x2+x+1）Dx3（x+1）+x2【考点】53：因式分解提公因式法【解答】解：x4+x3+x2=x2（x2+x+1），故选：C2.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x1）（x+3），则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=3【考点】57：因式分解十字相乘法等【解答】解：x2+ax+b=（x1）（x+3）=x2+2x3，故a=2，b=3，故选：B3.若实数a、b满足a+b=2，a2b+ab2=10，则ab的值是 【考点】59：因式分解的应用【解答】解：a+b=2，a2b+ab2=ab（a+b）=10，ab=5，故答案为：54.分解因式（1）x24 = （2）x24x+4 = （3）x2+5x+6= （4）2x22= （5）（a2+4）216a2=（6）x22x15= （7）3ax2+9ax12a=【考点】57：因式分解十字相乘法等；53：因式分解提公因式法55：提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：（1）原式=（x+2）（x2），（2）原式=（x2）2，（3）原式=（x+2）（x+3）