惠州市华罗庚中学2012年高一数学招生考试.doc
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1观察下列等式：
第一行3=4－1
第二行5=9－4
第三行7=16－9
第四行9=25－16
……
按照上述规律，第n行的等式为____________
2分式方程：
的解为x=
3不等式组的解集为
4直线经过点和轴正半轴上的一点，如果（为坐标原点）的面积为2，则的值为．
5将化成的形式为
6如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，则梯形ABCD的面积为（）cm2．
Ｄ
Ｃ
A
B
第8题图
8如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）
9．若都是实数，且，则，当且仅当时，不等式取得等号，那么，当时，的最小值为
10.已知，那么，则=
11.不定方程的正整数解的个数是个
12.第一个数为9，第二个数为99，第三个数为999，，则第n个数为；
如果第一个数为3，第二个数为33，第三个数为333，，则第n个数为
13．的整数部分是，小数部分是，则的值为
14．使得有意义的实数的取值范围是
15．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？
解：
设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
化简，得
解得（不合，舍去），
经检验：
符合题意
答：
略.
16．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200
元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？
[解]设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套，由题意，得
（1），解这个不等式组，得£x£，
∵x为整数，∴x取11，12，13，∴30-x取19，18，17。
答：
该店订购这两款运动服，共有3种方案。
方案一：
甲款11套，乙款19套；方案二：
甲款12套，乙款18套；
方案三：
甲款13套，乙款17套。
（2）解法一：
设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则
y=（400-350）x+（300-200）（30-x）=50x+3000-100x=-50x+3000，
∵-50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=11时，y最大。
答：
方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大。
解法二：
三种方案分别获利为：
方案一：
（400-350）´11+（300-200）´19=2450（元）。
方案二：
（400-350）´12+（300-200）´18=2400（元）。
方案三：
（400-350）´13+（300-200）´17=2350（元）。
∵2450>2400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。
17．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，点E是AC的中点，，
，。
求的值。
18．阅读材料，解答问题。
如图，在锐角△ABC中，，，，△ABC的外接圆O的半径为R，则。
证明：
连接CO并延长交于点D，连接DB，则
因为CD是的直径，故
在Rt△DBC中，因为,
所以，即
同理
所以
阅读前面所给的命题及其证明后，请完成下面的
（1）
（2）题
（1）前面的阅读材料中略去了“”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来；
（2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题：
已知：
如图2，在锐角中，，，，求△ABC的外接圆半径R及。
19．如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在
（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？
问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？
请说明理由.
O
x
A
M
N
B
P
C
题22图
[来源:
学*科*网]
20．已知实数、、满足：
，
（1）求、、中的最大者的最小值；
（2）求的最小值。
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