惠州市华罗庚中学2012年高一数学招生考试.doc

1、1观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述规律，第n行的等式为_ 2 分式方程：的解为x= 3不等式组的解集为 4直线经过点和轴正半轴上的一点，如果（为坐标原点）的面积为2，则的值为 5将化成的形式为 6如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD， 对角线AC平分BAD，B60，CD2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm2AB第8题图8如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）9若都是实数，且，则，当且仅当时，不等式取得等号，那么，当时，的最小值为 10.

2、已知，那么，则= 11. 不定方程的正整数解的个数是 个 12. 第一个数为9，第二个数为99，第三个数为999，则第n个数为； 如果第一个数为3，第二个数为33，第三个数为333，则第n个数为 13的整数部分是，小数部分是，则的值为 14 使得有意义的实数的取值范围是 15 某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得化简，得 解得 (不合，舍去)， 经检验：符合题意答：略.16 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每

3、套进价200 元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。 (1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ (2) 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？解 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30-x)套，由题意，得 (1) ，解这个不等式组，得x， x为整数，x取11，12，13，30-x取19，18，17。 答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。 方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套。 (2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元

4、，则 y=(400-350)x+(300-200)(30-x)=50x+3000-100x= -50x+3000， -5024002350，方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。17 如图，在ABC中，AD是边BC上的高，点E是AC的中点，。求的值。18 阅读材料，解答问题。 如图，在锐角ABC中，ABC的外接圆O的半径为R，则。 证明：连接CO并延长交于点D，连接DB，则 因为CD是的直径，故 在RtDBC中，因为, 所以，即 同理 所以 阅读前面所给的命题及其证明后，请完成下面的（1）（2）题 （1）前面的阅读材料中略去了“”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来； （2）直接用前面

5、阅读材料中命题的结论解题： 已知：如图2，在锐角中，求ABC的外接圆半径R及。19 如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.OxAMNBPC题22图来源:学*科*网20 已知实数、满足：， （1）求、中的最大者的最小值； （2）求的最小值。