张家港市梁丰初中2017-2018学年第一学期初二数学期中试卷.doc
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梁丰初中2017—2018学年第一学期期中试卷
初二数学试题卷
友情提醒：
本试卷不上交，自我管理，以备讲评！
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（－6）2的平方根是（▲）
A．－6B．36C．±6D．±
2．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋BC2＋AC2的值是（▲）
A．2B．4 C．8 D．6
3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（▲）
A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位
4．下列与（2，5）相连的直线∥y轴的是（▲）
A．（5，2）B．（1，5） C．（－2，2）D（2，1）
5．已知一次函数y＝（2－m）x＋3，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（▲）
A．m>1 B．m<1 C．m>2 D．m<
6．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到A、B、C的距离相等，则凉亭的位置应选在（▲）
A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点:
C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点
7．分别以下列四组数为一个三角形的边长：
（1）6，8，10；
（2）5，12，13；
（3）8，15，17；（4）4，5，6，其中能构成直角三角形的有（▲）
A．4组B．3组C．2组D．1组
18．一次函数y＝kx＋b（k≠0,b≠0）与y＝kbx，它们在同一坐标系图象可能（▲）
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC//OA，点D的坐标为D（0，2），点B的横坐标为1，则点C的坐标是（▲）
A．（0，+1） B．（0，2） C．（0，） D．（0，5）
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排从左到右
第m个数，如（4，2）表示9，则表示48的有序数对是（▲ ）
A．（10，8）； B．（8，10）； C．（10，9）； D．（9，10）；
第10题图
二、填空题（每题3分，共24分）
11．▲的平方根是
12．若等腰三角形中腰长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为▲
13．将点P（x，4）向右平移3个单位得到点（5，4），则P点的坐标是_____▲__．
14．过点（－1，－3）且与直线y＝1－x平行的直线是___▲____．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝8cm，则△DEB的周长为▲
16．已知y－1与x成正比例，当x＝－2时，y＝4．则y与x的关系式▲
17．如图，函数和的图像相交于点，则关于的不等式的解集为______▲_____．
（第17题）
y
x
y=kx+b
O
B
3
B
2
B
1
A
3
A
2
A
1
（第18题）
18．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线和轴上．△OA1B1，△1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（4，2），则点An的纵坐标是_▲．W
15题图
三、解答题
19．（每题4分，共8分）计算：
（1）
（2）
20．（每题4分，共8分）解方程：
（1）（－2＋x）3＝－216；
（2）
21．（每题4分，共8分）
（1）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值.
（2）已知与互为相反数，求（x+y）2的平方根
22.（本题满分6分）如图是一块地的平面图，其中AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
A
B
C
23．（本题满分6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（－4，5）、（－1，3）
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积；
（2）点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC面积的一半，
则点P的坐标是▲．
24．（本题满分6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）求证：
DF＝DE；
（2）连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积．
25．（本题满分6分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形面积．
（3）观察图像回答，当y时，x>2
26．（本题满分8分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
⑴填空：
A、B两港口间的距离为km，；
⑵求图中点P的坐标并指出点P表示的实际意义；
⑶当1≤x≤3时，求甲、乙两船相距20km的时间x．
27．（本题满分10分）
问题发现：
如图，已知：
AB=AC，直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D，CE⊥m于E．我们把这种常见图形定义为“K”字图。
很容易得到
线段DE、BD、CE之间的数量关系是。
拓展探究：
如图2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，则线段DE、BD、CE之间的数量关系还成立吗？
如果成立，请证明之。
解决问题：
如图3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周长
28．（本题满分10分）
如图①，直角三角形ABC中，∠B=90°.将它放在平面直角坐标系中，A（0，1），且满足（AB－4）2+=0．
（1）求直线AC的解析式．
（2）在直线BC上是否存在点P，使S△APC=6？
若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．
（3）如果M在y轴上，且△AMC是以AC为腰的等腰三角形，求M的坐标
（4）如果D是AC的中点，问在y轴上是否存在点M，使得MD+AC最小？
存在的话，请直接写出M的坐标
D
A
B
C
O
x
y
A
B
C
O
x
y
A
B
C
O
x
y
备用图
备用图
图1
梁丰初中2017—2018学年第一学期期中试卷
初二数学答案卷
班级：
姓名：
考试号：
……………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题……………………
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.12.13.14.
15.16.17.18.
三、解答题（共76分）
19.计算或化简：
（本题每小题4分，共8分）
（1）
（1）
（2）
20．（每题4分，共8分）解方程：
（1）（－2＋x）3＝－216；
（2）
21．（每题4分，共8分）
（1）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的值.
（2）已知与互为相反数，求（x+y）2的平方根
22.（本题满分6分）如图是一块地的平面图，其中AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
A
B
C
23．（本题满分6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（－4，5）、（－1，3）
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算△ABC的面积；
（2）点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC面积的一半，
则点P的坐标是．
24．（本题满分6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）求证：
DF＝DE；
（2）连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积．
25．（本题满分6分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形面积．
（3）观察图像回答，当y时，x>2
26．（本题满分8分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
⑴填空：
A、B两港口间的距离为km，；
⑵求图中点P的坐标并指出点P表示的实际意义；
⑶当1≤x≤3时，求甲、乙两船相距20km的时间x．
27．（本题满分10分）
问题发现：
如图，已知：
AB=AC，AB⊥AC.直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D，CE⊥m于E．我们把这种常见图形定义为“K”字图。
很容易得到
线段DE、BD、CE之间的数量关系是。
拓展探究：
如图2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，则线段DE、BD、CE之间的数量关系还成立吗？
如果成立，请证明之。
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