平行四边形与勾股定理.docx

平行四边形与勾股定理.docx

《平行四边形与勾股定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形与勾股定理.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平行四边形与勾股定理

一、选择题（共10小题）

1.四边形ABCD中，对角线交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC

C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC

2.设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是 （）

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

3.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为 （）

A.30 B.60 C.78 D.不能确定

4.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是 （）

A.100∘ B.160∘ C.80∘ D.60∘

5.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

A.3.5 B.4 C.7 D.14

6.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则平行四边形ABCD的周长为（）

A.6 B.9 C.12 D.15

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF．添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）

A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF

8.园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且

AB⊥BC，这块草坪的面积是（）

A.24平方米 B.36平方米 C.48平方米 D.72平方米

第5题第6题第7题第8题

9.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C．动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）

. B.

. D.

ABCD

10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）

A.12 B.18 C.2+10 D.2+210

二、填空题（共8小题）

11.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB，若AC=23，则DE的长为 ．

12.如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F，若AE=1，CF=3，则AB的长度为 ．

13.如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AB=6，AD=8，则AO= ．

14.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为 cm2．

第11题第12题第13题第14题

15.如图所示，在网格中，小正方形边长为1，则图中是直角三角形的是 ．

16.已知：

在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm．

17.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为 cm．

18.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为 cm．

第15题第16题第17题第18题

三、解答题（共6小题）

19.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．

（1）求证：

△BOE≅△DOF；

（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．

20.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．

（1）求证：

∠EDB=∠EBD；

（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．

21.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相

交于点F，连接BF．

（1）求证：

四边形AFBD是平行四边形；

（2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：

①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形AFBD是 形；

②当△ABC满足条件 时，四边形AFBD是正方形．

22.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边．当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．

（1）当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为 三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为 三角形．

（2）猜想：

当a2+b2 c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2 c2时，△ABC为钝角三角形．

（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．

23.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊

喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利

用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90∘，求证：

a2+b2=c2

证明：

连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab．

又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12ab-a，

∴12b2+12ab=12c2+12ab-a，

∴a2+b2=c2．

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90∘．

求证：

a2+b2=c2

证明：

连接① ，

∵S五边形ACBED=② ，

又∵S五边形ACBED=③ ，

∴④ ，

∴a2+b2=c2．

24.在矩形ABCD中，AD=12，AB=8,点F是AD边上一点，过点F作∠AFE=∠DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G．

（1）若FG=82，则∠CFG= ∘；

（2）当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；

（3）过点E作EH∥CF交射线CB于点H，请探究：

当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．

答案

第一部分

1.D 2.D3.A4.C5.A6.C7.D 8.B9.A 10.D

第二部分

11.312.1013.514.2315.△ABC和△DEF16.317.1018.25

第三部分

19.

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，∴OE=OF．

在△BOE和△DOF中，

OB=OD,∠BOE=∠DOF,OE=OF,∴△BOE≅△DOF（SAS）．

19.

（2）四边形EBFD是矩形．

20.

（1）由折叠可知：

∠CDB=∠EDB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，

∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD．

20.

（2）AF∥DB．∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE．

由折叠可知DC=DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，

∴DF=AB．∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA．

在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180∘，

即2∠EDB+∠DEB=180∘．

同理在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180∘．

∵∠DEB=∠