平行四边形---全章整合与拔高.doc

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知识---专题1平行四边形的性质与判定

例1、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分和.

（1）求的度数；

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长.

例2、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB、FC.

（1）求证：

△ABE≌△ACD；

（2）求证：

四边形EFCD是平行四边形.

例3、在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC，交AB于点E，PF∥AB，交BC于点D，交AC于点F.

（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD、PE、PF与AB满足的数量关系是PD+PE+PF=AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；

（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）

专题一训练：

1、如图，在平行四边形ABCD中，，AE平分交BC于点E，CF∥AE，交AD于点F，则等于（）

A.B.C.D.

2、（2010•清远）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，已知，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

3、（2009•庐江县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB≠AD，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，若△ABE的周长为12cm，则平行四边形ABCD的周长是（　　）

A.40cmB.24cmC.48cmD.无法确定

题1题2题3

4、如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线，交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？

并说明理由.

5、已知：

如图，中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接AF，连接BF交AD于点E.

（1）求证：

AE=ED.

（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

知识---专题2三角形中位线定理

例1、（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC，CD上的点，E、F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关

例2、（2004•黄石）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：

AH等于（　　）

A.1：

1B.1：

2C.2：

1D.3：

2

例1例2

例3、（2010•铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正，算出了正的面积．然后分别取三边的中点、、，作出了第2个正，算出了正的面积．用同样的方法，作出了第3个正，算出了正的面积…，由此可得，第10个正的面积是（　　）

A.B.C.D.

例3例4

例4、如图，的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=24cm，的周长是18cm，则EF=.

知识---专题3多边形的内角和与外角和

例1、探索归纳：

（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（）

A.B.C.D.

（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=；

（3）根据

（1）与

（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是；

（4）如图3，若没有剪掉，而是把△AEF折叠到△PEF的位置，试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由．

例2、（2008•南平）

（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．

①如图1，求证：

△ABE≌△ADC；

②探究：

如图1，∠BOC=；

如图2，∠BOC=；

如图3，∠BOC=；

（2）如图4，已知：

AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE、CD的延长相交于点O．

①猜想：

如图4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；

②根据图4证明你的猜想．

方法技巧---专题4运用转化思想求值

例1、如图所示，在△ABC中，CA=CB=2，=，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转，点B落在点处，求点与点B之间的距离.

例2、如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，那么BC边上的中线AD的取值范围是.

例3、如图，△ABC中，AB+AC=16，D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点，那么四边形AFDE的周长等于.

例1例2例3

方法技巧---专题5运用方程思想求解

例1、如图，四边形ABCD是平行四边形，于E，于F.AE=4cm，AF=5cm，四边形ABCD的周长为36cm，试求AB、BC的长度.

例2、如果两个多边形的边数之比为1:

2，这两个多边形的内角之和为，请你确定这两个多边形的边数.

方法技巧---专题6运用整体思想求面积

例1、（2009•宁国市模拟）如图，已知平行四边形ABCD的面积为10，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC，交AB于点E，PF∥CD，交AD于点F，则阴影部分的面积是.

例2、如图，有一块四边形绿化园地，四角都有半径为m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）

A.B.C.D.不能确定

例1例2

方法技巧---专题7运用数形结合思想求面积

例1、如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）

A.B.C.D.

例2、如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点.若AB=4，则图形ABCDEFG外围的周长是.

例1例2

中考专题

例1、（山东烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

例2、（湖北襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）

A.18B.28C.36D.46

例3、（湖南永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分，于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.

（1）求证：

BN=DN；

（2）求△ABC的周长.

例4、（四川南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，求证：

OE=OF.

例2例3例4

例5、（湖南常德）已知等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CEF中，，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME.

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB∥CF；

（2）如图1，若AB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：

BM=ME．

例6、（福建龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，.

（1）求证：

AE=CF；

（2）求证：

四边形EBFD是平行四边形.