平方差公式和完全平方公式的常考练习题.doc

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平方差公式

知识点归纳

平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。

即

例题讲解：

例1运用平方差公式计算

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

解：

（1）原式=

（2）原式=

（3）原式=

（4）原式=

（5）原式=

分析：

只要符合平方差公式的结构特征，都能运用平方差公式，再解以上题目时，应先考察各式是否符合公式的结构特征，相同的式子是什么，相反的式子是什么，然后再按公式计算。

如例

（1）中的第

（1）

（2）（3）（5）题可直接运用平方差公式，而第（4）题通过交换位置，也可利用平方差公式计算。

例2：

计算

（1）

（2）

（3）

解：

（1）原式=

（2）原式=

（3）原式=

分析：

以上各题均可利用平方差公式来达到简化计算的目的。

先要把所给的式子化成符合平方差公式结构特征的式子，然后再利用公式计算。

例3应用平方差公式化简

（1）

（2）

解：

（1）原式=

（2）原式=

分析：

以上各式是平方差公式的连续应用，当有多个多项式连乘时，先把可利用平方差公式的两个多项式相乘，再把它们相乘的结果与第三个多项式相乘。

疑难解答

用平方差公式计算时要注意什么？

在平方差公式中，左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，这时平方差公式的结构特征。

运用平方差公式时，除了掌握它的结构特征外，还要理解公式中的字母可以是任意的数或代数式。

在计算多项式与多项式相乘时，只要符合公式的特征，就可以利用平方差公式计算，运用时注意把相同的项作为a，把符号相反的项作为b。

同步练习

基础题

一填空题

（1）____________

（2）____________

（3）____________（4）____________

（5）____________（6）____________

（7）____________（8）____________

二判断题：

（正确的打“√”，错误的打“”）：

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）（）

（5）（）

（6）（）

三运用平方差公式计算

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

四运用平方差公式计算

（1）

（2）

（3）

提高题

五解方程

（1）

（2）

六已知，求

七已知A=，B=，C=求AB+C的值

八四个连续偶数a，b，c，d满足bd-ac=412，求这四个偶数

开放性综合题

九用适当的方法计算

（1）

（2）

（3）

（4）

整合与拓展

活用平方差公式

平方差公式是乘法公式中的一个重要的公式，它的应用十分广泛，下面举例说明他的几种用法。

一变号后运用：

二交换位置后运用：

三连续运用：

四整体运用：

五逆向应用：

=

=

六先拆项再运用：

七先添因式再运用：

=

=