届上海静安区初三数学一模试卷答案完美word版.doc
《届上海静安区初三数学一模试卷答案完美word版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届上海静安区初三数学一模试卷答案完美word版.doc（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
静安区2015学年第一学期期末教学质量调研
九年级数学试卷2016.1
（完成时间：
100分钟满分：
150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．的相反数是
（A）；（B）；（C）；（D）．
2．下列方程中，有实数解的是
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．化简的结果是
（A）；（B）；（C）；（D）．
4．如果点A（2，m）在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A’，那么A’坐标为
（A）（2，1）；（B）（2，7）（C）（5，4）；（D）（－1，4）．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A=,那么BC的长为
（A）；（B）；（C）；（D）．
B
A
D
C
E
6．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的
（A）；（B）；
（第6题图）
（C）；（D）．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：
▲．
8．函数的定义域为▲．
9．方程的根为▲．
10．如果函数的图像经过第二、三、四象限，那么常数的取值范围
为▲．
11．二次函数的图像的顶点坐标是▲．
12．如果抛物线与轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐
B
A
C
E
D
（第13题图）
F
标是▲．
13．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE//BC，BE与
CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF∶BF等于▲.
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是重心，如果，BC＝2，
那么GC的长等于▲.
15．已知在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，设，，那么▲．（用向量、的式子表示）；
16．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AB＝6，BC＝5，AC＝4，
A
B
E
C
D
如果四边形DBCE的周长为，那么AD的长等于▲.
17．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，
（第17题图）
BC=8，．那么▲．
D
A
B
C
18.将□ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D’，点C落到C’，且点C’、B、C在一直线上，如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为▲．
（第18题图）
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
化简：
，并求当时的值．
20．（本题满分10分）
用配方法解方程：
．
21．（本题满分10分,其中第
（1）小题6分，第
（2）小题4分））
如图，直线与反比例函数的图像交于点A（3，），第一象限内的点B在这个反比
例函数图像上，OB与轴正半轴的夹角为，且．
A
B
O
y
x
（第21题图）
（1）求点B的坐标；
（2）求△OAB的面积．
22．（本题满分10分）
如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6°，向前
走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°．求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）．
（备用数据：
，
．）
A
B
Q
P
（第22题图）
23．（本题满分12分，其中每小题6分）
A
D
B
F
E
C
（第23题图）
已知：
如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交
于点F，．
（1）求证：
∠ADC=∠DCE+∠EAF；
（2）求证：
AF·AD=AB·EF．
24．（本题满分12分，其中每小题6分）
x
y
O
A
B
C
D
如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，二次函数的图像与轴相交于点C，与直线相交于点A、D，CD//轴，∠CDA=∠OCA．
（1）求点C的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．
（第24题图）
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题4分，第
（2）、（3）小题各5分）
已知：
在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BC＝10，，点E在对角线AC上，且CE＝AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G．设AD=x，△AEF的面积为y．
（1）求证：
∠DCA＝∠EBC；
（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
A
B
C
D
F
G
E
（第25题图）
（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．
静安区2015学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷
参考答案及评分说明2016.1
一、选择题：
1．D；2．D；3．A；4．C；5．C；6．C．
二、填空题：
7．；8．；9．；10．；11．（3,-8）；12．（2,5）；
13．；14．2；15．；16．2；17．；18．．
三、解答题：
19．解：
原式＝ （4分）
＝ （1分）
＝． （2分）
当时，原式＝． （3分）
20．解：
（1分）
（1分）
（2分）
（2分）
（2分）
． （2分）
21．解：
（1）∵直线与反比例函数的图像交于点A（3，），
∴=4，∴点的坐标A（3，4）． （1分）
设反比例函数解析式为， （1分）
∴，∴反比例函数解析式为． （1分）
过点B作BH⊥轴，垂足为H，
由，设BH=，则OB=，∴B（，） （1分）
∴，（负值舍去）， （1分）
∴点B的坐标为（6，2）． （1分）
（1）过点A作AE⊥轴，垂足为E，
（1分）
= （1分）
=9． （2分）
22．解：
延长PQ交直线AB于点H，由题意得．
由题意，得PH⊥AB，AB=30，∠PAH=26.6°，∠PBH=45°，∠QBH=33.7°，
在Rt△QBH中，，设QH=，BH=， （2分）
在Rt△PBH中，∵∠PBH=45°，∴PH=BH=， （2分）
在Rt△PAH中，，AH=2PH=， （2分）
∵AH–BH=AB，∴，． （2分）
∴PQ=PH–QH=． （1分）
答：
该电线杆PQ的高度为10米． （1分）
23．证明：
（1）∵，∴． （1分）
又∵∠AEF=∠CEA，∴△AEF∽△CEA． （2分）
∴∠EAF=∠ECA， （1分）
∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD， （1分）
∵∠ACD=∠DCE+∠ECA=∠DCE+∠EAF． （1分）
（2）∵△AEF∽△CEA，∴∠AEC=∠ACB． （1分）
∵DA=DB，∴∠EAF=∠B． （1分）
∴△EAF∽△CBA． （1分）
∴． （1分）
∵AC=AD，∴． （1分）
∴． （1分）
24．解：
（1）∵直线与轴、轴分别相交于点A、B，
∴A（–2，0）、B（0，1）．∴OA=2，OB=1． （2分）
∵CD//轴，∴∠OAB=∠CDA，∵∠CDA=∠OCA，∴∠OAB=∠OCA． （1分）
∴tan∠OAB=tan∠OCA， （1分）
∴，∴， （1分）
∴，∴点C的坐标为（0，4）． （1分）
（2）∵CD//轴，∴． （1分）
∵BC=OC–OB=4–1=3,∴，∴CD=6，∴点D（6，4）． （1分）
设二次函数的解析式为， （1分）
………………（1分） （1分）
∴这个二次函数的解析式是． （1分）
25．解：
（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ECB． （1分）
又∵AD=CE，AC=CB，∴△DAC≌△ECB． （2分）
∴∠DCA＝∠EBC． （1分）
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为H．AE=AC–CE=．
，∴EH=． （1分）
． （1分）
∵AF//BC．∴△AEF∽△CEB，∴， （1分）
∴，∴． （1分）
定义域为． （1分）
（3）由于∠DFC=∠EBC<∠ABC,所以∠DFC不可能为直角．
（i）当∠DGF=90°时，∠EGC=90°，由∠GCE=∠GBC，可得△GCE∽△GBC．
∴． （1分）
在Rt△EHB中，． （1分）
∴，解得或．
∴． （1分）
（ii）当∠GDF=90°时，∠BCG=90°，由△GCE∽△GBC，
可得∠GEC=90°，∠CEB=90°， （1分）
可得BE=6，CE=8，AE=2，EF=，． （1分）
综上所述，如果△DFG是直角三角形，△AEF的面积为15或．
第8页共8页
升级会员 