宜昌市西陵区20142015学年第二学期七年级春季期末联考试卷及答案(数学).doc

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宜昌市西陵区2014—2015学年第二学期七年级春季期末联考试卷及答案（数学）

1．下列四个实数中，是无理数的是（）

A.             

B.             

C.             

D. 

2．在平面直角坐标系中，点 P（2，－3）在（）

A. 第一象限  

B. 第二象限   

C. 第三象限  

D. 第四象限

3．9的平方根是

A. 3             

B. －3             

C. ±3            

D. 81

4．在一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（） 

A. x＞﹣1        

B. x≤2            

C. ﹣1≤ x＜2      

D. ﹣1＜ x≤2

5．如图所示，下列条件中，能判定 BE∥DF的是（） 

A. ∠3=∠9       

B. ∠2=∠7         

C. ∠5=∠8        

D. ∠4=∠10

6．一个正方形的面积为8，估计它的边长在（）

A. 1和2之间     

B. 2和3之间       

C. 3和4之间     

D. 4和5之间

7.方程的一个解是，则的值为（）

A. 10             

B. 3.5              

C. 2             

D. ﹣2

8．如图，AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°．则∠ABE的度数是（）

A. 105°          

B. 70°            

C. 35°           

D. 17.5°

9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使得“帅”位于点（2，﹣1），则“炮”位于点 

A. （0，2）        

B. （0，1）        

C. （﹣1，2）        

D. （1，2

10．已知关于 x的不等式  的解集是  ，则  的取值范围是

A. a≠0         

B. a＞1          

C. a＜1           

D. a取全体实数

11．下列调查中，适宜采用全面调查的方式的是

A. 一批灯管的使用寿命的调查           

B. 我们的母亲河——长江水质的调查

C. 某品牌食品食用卫生情况的调查       

D. 对我校学生感染“腮腺炎”情况的调查

12．在平面直角坐标系中，若点 M（ x－2，3－ x）在第四象限，则 x的取值范围是

A. x＞2         

B. 2＜ x＜3       

C. x＞3           

D. x＜3

13．如图， AB∥ DE，则∠ B、∠ C、∠ D满足的数量关系是 

A. ∠ B+∠ C+∠ D=180°        

B. ∠ B+∠ C+∠ D=270°

C. ∠ B+∠ C+∠ D=360°        

D. ∠ B+∠ C+∠ D=540°

14．某校拟组织七年级的学生外出进行社会实践活动，计划租用若干辆大巴车，在安排车辆时发现：

如果每辆车坐50人，则有35人没车坐；如果每辆车坐60人，则空出一辆车，且有一辆车只坐了25人．设计划租用 x辆车，共有 y名师生．则根据题意可列出方程组为

A.            

B. 

C.               

D. 

15．已知不等式组  ，它的整数解共有（）个．

A. 2          

B. 3              

C. 4              

D. 5

16.（6分）计算：

  ．

17.（6分）解不等式组  ，并把它的解集在数轴上表示出来．

18.（7分）已知：

如图，四边形 ABCD中， AB∥ CD,∠ BCD=∠ BAD． 

（1）求证：

AD//BC；

（2）若∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥EB交BA的延长线于点F，∠F=50°,求∠BCD的度数．

19.（7分）如图，四边形 ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．

（1）以点B为坐标原点建立平面直角坐标系，写出点A，B，C，D的坐标；

（2）请画出将四边形ABCD向下平移3格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′；

 （3）求四边形ABCD的面积．

20．（8分）最近我市举办了“中小学生汉语言文化知识大赛”，为了选拔优秀的选手参赛，也为了提高学生的汉字书写能力，某校进行了相应的选拔赛．经过各班选拔后有50名选手参加校级决赛，他们同时听写100个词语，每正确听写出一个词语得1分，根据测试的成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图：

组别

成绩x分

频数（人数）

第一组

50≤x＜60

4

第二组

60≤x＜70

m

第三组

70≤x＜80

n

第四组

80≤x＜90

a

第五组

90≤x≤100

10

请结合图表完成下列各题：

（1）从本次测试的成绩了解到，成绩在80≤x＜90的人数刚好与成绩低于70分的人数相等，求表中m，n，a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于80分的为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

21.（8分）如图所示的大正方形是由四个大小完全一样的长方形和中间一个小正方形拼成．现已知拼成的大正方形的面积是225，而中间小正方形的面积是49，求每一个长方形的长和宽．

22.（10分）如图1所示， A点坐标为（0， a），将点 A向右平移 b个单位长度得到点 B，其中 a， b满足关系式  ．

（1）求A点，B点坐标；

（2）若点C为y轴负半轴上一点，其坐标为C（0，—4），D为坐标轴上一点，且满足  

求D点坐标；

（3）如图2，现在射线AB上有一动点P，将∠POX沿着OP翻折，交射线AB于E，当点P沿着射线AB向右移动的过程中，∠AEO与∠POX的比值是否会发生变化？

若不会变化，请求出比值；若会变化，请说明理由.

23.（11分）我市某中学2015年与2014年相比，学生数量增加10％，教师数量增加5个．设2014年的学生有 x人，教师 y人．

（1）用含有x，y的式子表示2015年的师生人数的和；

（2）若2015年师生人数和为1098，比2014年的师生人数和增加了9.8%，求x和y；

（3）在

（2）的条件下，预计2016年该校学生数量与2015年相同，学校将按照学生数量配置教师数量，1～13名学生配备1名教师；14～26名学生配备2名教师；27～39名学生配备3名教师，以此类推．请你计算在2015年的基础上，学校还需增加几名教师？

24.（12分）已知：

如图1，在直线 m、 n上分别有 A， B， C， D四点， BE平分∠ ABC， CE平分∠ BCD，且∠ BEC=90°．

（1）求证：

m∥n；

（2）若点O是直线m上的一个动点（不与点B重合），CP平分∠OCB交直线m于点P．

   ①如图2，当点O位于B点的右侧，且∠BOC=40°时，求∠ECP的度数；

   ②点O在直线m上运动时，试探索∠ECP与∠BOC的数量关系，并说明理由．

16.解：

原式=＝－4

17.正确答案：

解：

由不等式①得，x≥2 ；

由不等式②得，x＜4；

所以，不等式的解集为：

2≤x＜4.

在数轴上表示如下：

18.正确答案：

（1）证明：

由已知∵AB∥CD，

 ∴∠BCD+∠ABC=180°，

又∵∠BCD=∠BAD，

 ∴∠BAD+∠ABC=180°，

 ∴AD∥BC；

（2）解：

由已知∵EF⊥EB，

 ∴∠F+∠EBF=90°，         

 ∵∠F=50° ，           

∴∠EBF=40° ， 

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABC=2∠EBF=80°，

∴ ∠BCD=180°－∠ABC=100°.

19.正确答案：

解：

（1）根据题意画坐标系如

（2）中的图，

 则A（﹣3,0），B（0,0），C（1,2），D（﹣1,3）；

（2）画图如下图所示：

（3） 

      ＝6.5

20.正确答案：

解：

（1）由频数分布直方图可知第二组的频数m=8；

又成绩在80≤x＜90的人数刚好与成绩低于70分的人数相等，

所以第四组的频数a=4+8=12；

故第三组的频数n=50－4－8－12－10＝16；

（2）频数分布直方图补充如下：

（3）本次测试的优秀率是.

21.正确答案：

解：

设长方形的短边长是x厘米，则根据大正方形的面积是225，其边长是15，表示较长的边是（15-x），

根据小正方形的面积是49，即边长是7，表示长方形较长的边是（x+7）．

则：

15-x=x+7，

解得x=4,

所以15-x＝15－4＝11.

答：

每个小长方形的长为11，宽为4.

22.

正确答案：

解：

（1）依题意，根据实数的非负性质可得：

，

解方程组得，所以A（0,2），B（3,2）；

（2）根据三角形的面积公式可得，

，

当点D在x轴上时，设D（m，0），则有

解得，所以.

当点D在y轴上时，设D（0，n），则

解得m=±3，  所以D（3，0）或（﹣3，0）；

（3）∠AEO与∠POX的比值不变.理由如下：

 ∵∠POX沿OP翻折得到∠EOP，

∴∠POX=∠EOP，

 又∵AP∥x轴，

∴∠APO=∠POX，

∴ ∠APO=∠POE，

∴∠AEO=∠POE+∠APO=2∠POE，

 ∴∠AEO：

∠POX=2∠POE：

∠POE=2：

1，

 故∠AEO与∠POX的比值不变，且比值为2.

23.正确答案：

解：

（1）根据题意用含有x，y的式子表示2015年的师生人数的和为：

1.1x+y+5；

（2）由题意可得：

，

解得.

（3）2015年的学生人数为1.1×930=1023（人），

2015年的教师数为70+5=75（人），

2016年的学生人数为1023人；

又1023÷13=78……9；

所以2016年共需教师79名，在2015年的基础上还需增加4人.

24.正确答案：

（1）证明：

根据已知有BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，              

 ∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，

∵∠BEC=90°, 

 ∴ ∠EBC+∠ECB=90°，

∴∠ABC+∠BCD=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴m∥n；

（2）解：

由已知CP平分∠OCB，故∠BCP=∠PCO，

①设∠BCP=x°，

∵∠BOC=40°，m∥n，

∴∠OCD=40°，

∴∠BCD=∠BCP+∠PCO+∠OCD=40°+2x°，

∵CE平分∠BCD， 

∴∠BCE=∠BCD=（20+x）°，

∴∠PCE=∠ECB－∠BCP=20°+x°－