宁德市初三质检数学试题及答案.doc

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2018年宁德市初三质检数学试题

一、选择题（共40分）

1．|-2018|的值是（）

1

2

第2题

A． B． C． D．

2．如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（）

A．58°B．112°C．122°D．142°

3．下列事件是必然事件的是（）

A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天

B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃

C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边

第4题

D．打开电视，正在播广告

4．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）

A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大

C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

（C）

（D）

（B）

（A）

第6题

6．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所

示，若点M的坐标为（-2，0），N的坐标为（2，0），则在第

二象限内的点是（）

A．A点B．B点是

C．C点D．D点

7．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（）

成绩（分）

9.2

9.3

9.4

9.5

第8题

A

B

C

D

O

9.6

人数

3

2

3

1

1

A．中位数是9.4分B．中位数是9.35分

C．众数是3和1D．众数是9.4分

8．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，

∠AOB=35°，则下列结论错误的是（）

A．∠BDO=60°B．∠BOC=25°

C．OC=4D．BD=4

9．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球，已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元，若可列方程=表示题中的等量关系，则方程中x表示

A

B

C

E

F

D

第10题

A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量

10．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，D是AC上一点，线段

BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，

连接AE，AF，则下列关系正确的是（）

A．∠AFE+∠ABE=180°

B．∠AEF=∠ABC

C．∠AEC+∠ABC=180°

D．∠AEB=∠ACB

二、填空题（共24分）

11．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开。

从全国近89400000党员中产生的2300名代表参加了此次盛会，将数据89400000用法表示为________．

12．因式分解：

2a2-2=________．

13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和

是800°，则少算的这个内角的度数为________．

14．已知一次函数y=kx+2k+3（k≠0），不论k为何值，该函数的图像都经过点A，则点A的坐标为________．

x

y

O

B

A

C

D

15．小丽计算数据方差时，使用公式S2＝，则公式中＝________．

16．如图，点A，D在反比例函数y=（m<0）的图像上，点B，

C在反比例函数y=（n>0）的图像上，若AB∥CD∥x轴，

AC∥y轴，且AB=4，AC=3，CD=2，则n＝________．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17．（8分）计算：

4cos30°．

A

B

C

D

E

F

G

18．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，

若∠ABC=70°，∠BAC=54°，求∠AFD的度数．

19．（8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，租用了A，B两种型号的旅游车共5辆．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，问学校至少租用了多少辆B型车?

20．（8分）某中学为推动“时刻听党话，水远跟觉走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：

A：

党史演讲比赛，B：

党史手抄报比赛，C：

党史知识竞赛，D：

红色歌咏比赛。

校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将词查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图。

请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了________名学生；

（2）将图1的统计图补充完整；

（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”

项目的4名学生中只有1名女生，现从

这4名学生中任意抽取2名学生参加该

项目比赛，请用画树状图或列表的方法，

求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

21．（8分）如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点．

（1）如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE，求证：

四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，利用尺规作一个特殊的平行四边形EFGH，使得点F，G，H分别在BC，CD，AD上（提示：

①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）

A

B

C

D

E

图2

图1

A

B

C

D

E

F

G

H

22．（10分）若正整数a，b，c满足+=，则称正整数a，b，c为一组和谐整数．

（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；

（2）己知x，y，z（其中）是一组和谐整数，且x=m+1，y=m+3，用含m的代数式表示z，并求当z=24时m的值．

23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED井延长交AC的延长线于点F．

A

B

C

D

F

E

O

（1）求证：

AE=AF；

（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．

24．（13分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，

连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°

（1）如图1，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH，求证：

△AGD∽△AHE；

（2）如图2，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；

（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．

A

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

G

H

H

D

C

B

图1

图2

A’

E

图3

A

B

C

D

E

H

G

25．（13分）如图1，已知抛物线y=（a<0）的图像过点A（3，m）．

（1）当，m=0时，求抛物线的顶点坐标；

（2）若P（t，n）为该抛物线上一点、且n>m，求t的取值范围；

（3）如图2，直线l：

y=kx+c（k<0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED=，当2≤x≤4时，恰好满足30°<≤60°，求a的值．

A

x

y

O

图1

A

x

y

O

B

C

E

Q

D

图2

参考答案及评分标准

1．B2．C3．C4．A5．D6．A7．B8．D9．D10．B

11．12．13．10014．（-2，3）15．1116．

三、解答题

17．（本题满分8分）

解：

原式= 6分

= 8分

18．（本题满分8分）

C

F

E

D

B

A

G

证明：

∵∠BAC=54°，AG平分∠BAC，

∴∠BAG=∠BAC=27°． 2分

∴∠BGA=180°-∠ABC-∠BAG＝83° 4分

又∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE∥BC． 6分

∴∠AFD=∠BGA=83°． 8分

19．（本题满分8分）

解：

设租用B型车x辆，则租用A型车（5-x）辆，根据题意，得 1分

． 5分

解得． 7分

因为x为整数，所以x的最小值是2．

答：

学校至少租用了2辆B型车． 8分

20．（本题满分8分）

（1）40； 2分

（2）图略 4分

（3）列表如下：

6分

男

男

男

女

男

（男，男）

（男，男）

（男，女）

男

（男，男）

（男，男）

（男，女）

男

（男，男）

（男，男）

（男，女）

女

（女，男）

（女，男）

（女，男）

总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即． 8分

A

D

F

H

B

E

G

C

图1

21．（本题满分8分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∵DG=BE，DH=BF，

∴△GDH≌△EBF． 2分

C

D

B

A

E

图2

G

H

F

∴GH=EF.

∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，

∴AD－DH=BC－BF，AB－BE=CD－DG．

即AH=CF，AE=CG．

∴△AEH≌△CGF. 4分

∴EH=GF.

∴四边形EFGH是平行四边形． 5分

（2）作图如下：

作法一：

作菱形（如图2） 7分

∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形． 8分

G

H

F

C

D

B

A

E

作法二：

作矩形（如图3，图4） 7分

G

H

F

C

D

B

A

E

图4

图3

∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形. 8分

22．（本题满分10分）

（1）是 1分

理由如下：

∵，满足和谐整数的定义，

∴2，3，6是和谐整数． 4分

（2）解：

∵，

依题意，得．

∵，，

∴．

∴． 7分

∵，

∴．

解得． 9分

∵x是正整数，

∴． 10分

F

A

E

C

D

B

O

23．（本题满分10分）

解：

（1）证明：

连接OD.

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED． 1分

∵直线BC为⊙O的切线，

∴OD⊥BC．

∴∠ODB=90°． 2分

图1

∵∠ACB=90°，

∴OD∥AC． 3分

∴∠ODE=∠F．

∴∠OED=∠F． 4分

∴AE=AF． 5分

（2）连接AD．

∵AE是⊙O的直径

∴∠ADE=90°． 6分

∵AE=AF，

∴DF=DE=3.

∵∠AC