圆讲学稿.doc

圆讲学稿.doc

《圆讲学稿.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆讲学稿.doc（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

华奥学校数学学科师生共用讲学稿

科目：

数学

年级：

九

主备人：

冯明勇

授课时间：

2014.11.5

课题：

§24.1.1圆

课型：

新授课

课时数：

1

学习

目标

1、了解圆的两种定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关概念。

2、了解圆是圆周而非圆面，理解等圆、等弧的概念。

学习重点

了解圆的两种定义，理解弦、弧等相关概念

学习难点

圆的概念的理解

学习过程

备注

一、自主学习感受新知

预习课本Ｐ79---P80思考下列问题：

1、圆的两种定义：

（1）动态：

在一个平面内，线段OA绕着它_________

旋转一周，_________形成的图形叫做圆。

如图1，从画圆的过程可以看出：

①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于_________________；

②到定点的距离等于_______________的点都在同一个圆上。

（2）静态：

圆心为O、半径为r的圆可以看作是________________。

例如：

半径是3cm的圆可以看作____________________________.

2、圆中相关概念（如图1）：

（1）_____________叫做圆心，__________叫做半径，以O为圆心的圆记做_____。

（2）连接圆上任意两点的线段叫做____；过圆心的弦叫做____；圆中最长的弦是_____；

（3）圆上任意两点之间的部分叫做______，弧AB记做______；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做______；比半圆长的弧叫做_____，比半圆短的弧叫做____.

（4）能够重合的圆叫做_________；能够重合的弧叫做_____________。

二、自主交流探究新知

【探究一】为什么车轮要做成圆形的？

请你用圆的有关知识解释。

【探究二】1、运用圆的有关概念判断正误：

（1）弦是直径，弦是直径。

（）

（2）过圆心的线段是直径.（）

（3）半圆是最长的弧.（）（4）等弧是长度相等的弧.（）

2、请你用圆规画几个圆，体验后归纳：

确定一个圆有两个要素，一是______，二是______，_____确定圆的位置，_____确定圆的大小。

__________相等的圆叫等圆，___________相同的圆叫同心圆。

同圆或等圆中半径都_________,且都等于直径的___________.

【总结】

（1）决定圆的位置，决定圆的大小；

（2）是圆中经过圆心的特殊的弦，是最长的弦，并且等于半径的２倍，但弦不一定是直径，过圆上一点和圆心的直径有且只有一条；

（3）是特殊的弧，而弧不一定是半圆。

所以弧有三种：

、、、比半圆大的叫；比半圆小的叫

（4）“同圆”指的是同一个圆，“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系。

判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其半径是否相等，半径相等的两个圆是等圆。

（5）“等弧”是两条弧，而长度相等的两条弧不一定是等弧。

三、自主应用巩固新知

【例1】1.下列说法正确的是

①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等

2.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（）

A．2.5cm或6.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm

【例2】如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C、D分别为OA、OB上的点，且AC=BD，求证：

AD=BC.

四、自主总结拓展新知

发现总结：

在解决圆中的有关证明和计算时，经常要用__________来提供线段相等的条件，所以圆中常见辅助线之一是________.

【例3】如图，已知CD是⊙O的直径，∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数

随堂练习：

P811.2.3.

五、课堂测试

1．若AB是⊙O弦，且⊙O的半径为3，则弦AB的长为：

（）

A.3＜AB＜6B.3≤AB≤6C.0＜AB＜6D.0＜AB≤6

2．如图，AB是⊙O的直径，点

C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数：

（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

3.如图，在⊙O中，AB为弦，C、D是直线AB上的两点，

AC=BD，求证：

OC=OD.

会的题：

仔细；不会的题：

冷静；不求难题都做，先求中低档题不错。

华奥学校数学学科师生共用讲学稿

科目：

数学

年级：

九

主备人：

冯明勇

授课时间：

2014.11.7

课题：

§24.1.2垂直于弦的直径

（1）

课型：

新授课

课时数：

2

学习

目标

1．理解圆的轴对称性以及垂径定理及其推论。

2．能灵活应用垂径定理进行有关证明。

学习重点

“垂径定理”及其应用

学习难点

垂径定理及其推论中条件区分和应用。

学习过程

备注

一、自主学习感受新知（预习课本P81-52）

1.你能找出图1这个圆的圆心吗？

拿出手中的圆形纸片折一折，试一试。

思考并回答下列问题：

①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆可以_______。

②刚才的实验你说明什么？

由此你能得到什么结论？

圆是____________，_________________________是它的对称抽。

D

2.什么是垂径定理？

请默写一遍。

二、自主交流探究新知

请同学们共同合作用逻辑推理的方法证明一下垂径定理：

【探究一】已知：

（如上图）直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M

求证：

AM=BM，AC=BC，AD=BD.

证明：

如图，连结OA、OB，则=

分析：

要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．

在Rt△OAM和Rt△OBM中

∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴=

∴点和点关于CD对称

∵⊙O关于直径CD对称

∴当圆沿着直线CD对折时，点与点重合，

与重合，与重合．

∴AC=BC，AD=BD进一步，我们还可以得到结论：

．

知识总结：

垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.

符号语言：

∵

∴

推论：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧

符号语言：

∵∴

结论：

对于一个圆和一条直线来说，如果具备：

①__________、②___________、③___________、④___________、⑤__________，那么五个条件中满足任何其中两个条件都能推出其他三个结论。

三、自主应用巩固新知

【例1】如图5，AB是两个同心圆中大圆的弦，交小圆于C、D两点，

求证：

AC=BD。

四、自主总结拓展新知

【发现总结】1、垂径定理的推论中要注意哪个附加条件？

为什么？

2、在圆中，运用垂径定理证明线段相等，常作的辅助线是过_____作___________.

【例2】如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．

五、课堂作业、测试作业：

P892.8.

1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．BC=BDC．∠BAC=∠BADD．AC>AD

（图1）（图2）（图3）（图4）

2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）

A．4B．6C．7D．8

3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）

A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm

4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）6.如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（）A.9B.10C.15D.13

会的题：

仔细；不会的题：

冷静；不求难题都做，先求中低档题不错。

华奥学校数学学科师生共用讲学稿

科目：

数学

年级：

九

主备人：

冯明勇

授课时间：

2014.11.8

课题：

§24.1.2垂直于弦的直径

（2）

课型：

新授课

课时数：

3

学习

目标

1.知道实际问题中拱高、跨度等概念与圆中半径、弦、弦心距、弓形

高等概念的对应关系；2.构造基本图形，用垂径定理进行实际问题中半径、弦、弦心距、弓

形高的计算。

学习重点

构建垂径定理基本图形的模型，解决在圆中线段计算。

学习难点

构建垂径定理基本图形的模型，解决在圆中线段计算。

学习过程

备注

一、自主学习感受新知

1、请你写出垂径定理及其推论_________________________________.

________________________________________________________________

2、如图1，在⊙O中，AB是⊙O的弦，OE为⊙O的弦心距（O到弦AB的距离），ED是⊙O的弓形高（AB的中点D到弦AB的距离）。

（1）若AB=8cm，OE=3cm，求半径OA及弓形高ED。

（2）若OA=5cm，OE=3cm，求弦AB及弓形高ED。

图1

二、自主交流探究新知

【探究一】在图1中，若弓形高ED=2cm，弦AB=8cm，求⊙O的半径OA及弦心距OE.写出解答过程。

【探究二】你还能将图中半径、弦、弦心距、弓形高几个量中哪些作已知条件，

也能计算出其余量？

你从中发现什么规律？

三、自主应用巩固新知

【例1】问题：

如图，你知道赵州桥吗？

它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥。

它:

的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？

四、自主总结拓展新知

【发现总结】1、在圆