图形的翻折含答案页.doc
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翻折图形题一
一.填空题(共9小题)
1.(2003•昆明)已知:
如图,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O,写出一组相等的线段 _________ (不包括AB=CD和AD=BC).
2.(2006•荆门)如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD、BC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连接PQ,则PQ= _________ .
3.有一张矩形纸片ABCD,AB=5,AD=3,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CF的长为 _________ .
4.(2004•荆州)如图一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b(a>b),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则的值为 _________ .
5.如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,AD=12,AC=13,BC=14.则AB= _________ .
6.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,已知AB=6、BC=8,则BF= _________ .
7.如图,取一张长方形纸片,它的长AB=10cm,宽BC=cm,然后以虚线CE(E点在
AD上)为折痕,使D点落在AB边上,则AE= _________ cm,∠DCE= _________ .
8.(2008•莆田)如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B= _________ 度.
9.一张长方形的纸片如图示折了一角,测得AD=30cm,BE=20cm,∠BEG=60°,则折痕EF的长为 _________ .
二.选择题(共9小题)
10.如图,明明折叠一张长方形纸片,翻折AD,使点D落在BC边的点F处,量得AB=8cm,BC=10cm,则EC=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,D是BC上一点,AD=DB,DE⊥AB,垂足为E,CD等于( )cm.
A. B. C. D.
12.有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F(如图),则CF的长为( )
A.1 B.1 C. D.
13.如图,一张四边形纸片ABCD,AD∥BC,将∠ABC对折使BC落在AB上,点C落在AB上点F处,此时我们可得到△BCE≌△BFE,再将纸片沿AE对折,D点刚好也落在点F上,由此我们又可得到一些结论,下述结论你认为正确的有( )
①AD=AF;②DE=EF=EC;③AD+BC=AB;④EF∥BC∥AD;⑤∠AEB=90°;⑥S四边形ABCD=AE•BE
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
14.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,BC交AD于O.给出下列结论:
①BC平分∠ABD;②△ABO≌△CDO;③∠AOC=120°;④△BOD是等腰三角形.其中正确的结论有( )
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
15.如图,一张平行四边形纸片,AB>BC,点E是AB上一点,且EF∥BC,若沿EF剪开,能得到两张菱形纸片,则AB与BC间的数量关系为( )
A.AB=2BC B.AB=3BC C.AB=4BC D.不能确定
16.如图,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使点C落在E处,BE与AD相交于点F,有下列几个说法:
①∠BED=∠BCD;②∠DBF=∠BDF;③BE=BC;④AB=DE.其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC,AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平行四边形,则得到的四边形是( )
A.只能是平行四边形 B.只能为菱形 C.只能为梯形 D.可能是矩形
18.如图,直角梯形纸片ABCD中,∠DCB=90°,AD∥BC,将纸片折叠,使顶点B与顶点D重合,折痕为CF.
若AD=2,BC=5,则AF:
FB的值为( )
A. B. C. D.
三.解答题(共9小题)
19.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点,试判断重叠部分的三角形BED的形状,并证明你的结论.
20.(综合探究题)有一张矩形纸片ABCD中,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,如图
(1),将它沿DE折叠,使A点落在BC上,如图
(2)所示,这时,半圆露在外面的面积是多少?
21.已知:
如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE,AE=10.在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC•AP?
若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
22.矩形折叠问题:
如图所示,把一张矩形纸片沿对角线折叠,重合部分是什么图形,试说明理由.
(1)若AB=4,BC=8,求AF.
(2)若对折使C在AD上,AB=6,BC=10,求AE,DF的长.
23.(2011•深圳)如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.
(1)求证:
AG=C′G;
(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
24.一张长方形纸片宽AB=8cm,长BC=10cm,现将纸片折叠,使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE),求EC的长.
25.在如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)中,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别连接AF和CE.
(1)求证:
四边形AFCE是菱形;
(2)过E作EP⊥AD交AC于P,求证:
2AE2=AC•AP;
(3)若AE=8cm,△ABF的面积为9cm2,求△ABF的周长.
26.(2010•凉山州)有一张矩形纸片ABCD,E、F分别是BC、AD上的点(但不与顶点重合),若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分,设AB=m,AD=n,BE=x.
(1)求证:
AF=EC;
(2)用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后,再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折,平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边重合,一腰落在DC的延长线上,拼接后,下方梯形记作EE′B′C.当x:
n为何值时,直线E′E经过原矩形的顶点D.
27.(2011•兰州)已知:
如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.
(1)求证:
四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC•AP?
若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
答案与评分标准
一.填空题(共9小题)
1.(2003•昆明)已知:
如图,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O,写出一组相等的线段 OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE (不包括AB=CD和AD=BC).
考点:
矩形的性质;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题)。
专题:
开放型。
分析:
折叠前后的对应边相等,结合矩形的性质可得到多组线段相等.
解答:
解:
由折叠的性质知,ED=CD=AB,BE=BC=AD,
∴△ABD≌△EDB,∠EBD=∠ADB,由等角对等边知,OB=OD.
点评:
本题答案不唯一,本题利用了:
1、折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2、矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等角对等边求解.
2.(2006•荆门)如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD、BC边的中点,将C点折叠至MN上,落在P点的位置,折痕为BQ,连接PQ,则PQ= .
考点:
翻折变换(折叠问题)。
分析:
由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°,利用直角三角形中的cos∠PBN=BN:
PB=1:
2,可求得∠PBN=60°,∠PBQ=30°,从而求出PQ=PBtan30°=.
解答:
解:
∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC,BC=PB=2BN=1,∠BPQ=∠C=90°
∴cos∠PBN=BN:
PB=1:
2
∴∠PBN=60°,∠PBQ=30°
∴PQ=PBtan30°=.
点评:
本题利用了:
1、折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2、正方形的性质,直角三角形的性质,锐角三角函数的概念求解.
3.有一张矩形纸片ABCD,AB=5,AD=3,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则CF的长为 2 .
考点:
翻折变换(折叠问题)。
专题:
计算题。
分析:
由矩形的性质可知,AD=BC,由折叠可知DE=BC,故AD=DE,∠DEA=45°,可得∠FEC=45°,可知FC=CE=DB=AB﹣AD.
解答:
解:
由折叠的性质可知∠EAD=∠DAB=45°,∠ADE=90°,
∴∠DEA=45°,∠FEC=45°,
∴FC=CE=DB=AB﹣AD=5﹣3=2.
故本题答案为:
2.
点评:
本题考查了折叠的性质.折叠前后对应角相等,对应线段相等,关键是推出特殊三角形.
4.(2004•荆州)如图一张长方形纸片ABCD,其长AD为a,宽AB为b(a>b),在BC边上选取一点M,将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则的值为 .
考点:
翻折变换(折叠问题)。
分析:
连接CB′.由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心,∴AB′C是矩形的对角线.
由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解.
解答:
解:
连接CB′.
由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心,∴AB′C是矩形的对角线.
由折叠的性质知,AC=2AB′=2AB=2b,
∴sin∠ACB=AB:
AC=1:
2,
∴∠ACB=30°.
cot∠ACB=cot30°=a:
b=.
点评:
本题利用了:
1、折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;
2、矩形的性质,锐角三角函数的概念求解.
5.如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,AD=12,AC=13,BC=14.则AB= 15 .
考点:
勾股定理。
分析:
根据垂直关系在Rt△ACD中,利用勾股定理求CD,已知BC,可求BD,在Rt△ABD中,利用勾股定理求AB.
解答:
解:
∵AD⊥BC,
在Rt△ACD中,CD===5,
∵BC=14,∴BD=BC﹣CD=9,
在Rt△ABD中,AB===15.
故答案为:
15.
点评:
本题考查了勾股定理的运用.关键是利用