因式分解基础练习(1).doc

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提公因式法

提公因式法常用的变形：

a－b＝－（b－a），

（a－b）n＝

例1：

【基础题型】

（1）ma+mb

（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+ab

【巩固练习】

（1）2a－4b;

（2）ax2+ax－4a;

（3）3ab2－3a2b;（4）2x3+2x2－6x;

（5）7x2+7x+14;（6）－12a2b+24ab2;

（7）xy－x2y2－x3y3;（8）27x3+9x2y.

例2：

【培优题型一】

（1）a（x－3）+2b（x－3）；

（2）4（x+y）3-6（x+y）2

【巩固练习】：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x－y）－（x－y）

（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）8（a-b）4+12（a-b）5

例3：

【培优题型二】

（1）2－a=__________（a－2）;

（2）y－x=__________（x－y）;

（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;

【巩固练习】：

（1）a（x－y）+b（y－x）；

（2）6（m－n）3－12（n－m）2.

（3）a（m－2）+b（2－m）（4）2（y－x）2+3（x－y）

（5）mn（m－n）－m（n－m）2（6）1.5（x－y）3+10（y－x）2

（7）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）

（8）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

平方差公式法

平方差公式：

a2－b2=（a+b）（a-b）

例1：

【基础题型】

例1：

把下列各式分解因式：

（1）x2－16；

（2）9m2－4n2；（3）9a2－b2.

【巩固练习】

（1）a2b2－m2

（2）25－16x2;

（3）a2－81 （4）36－x2

（5）1－16b2 （6）m2－9n2

（7）0.25q2－121p2 （8）169x2－4y2

例2：

【培优题型一】

（1）（m+n）2－（m－n）2;

（2）16（a+b）2-9（a-b）2

【巩固练习】：

（1）（m+n）2－n2　　

（2）49（a－b）2－16（a+b）2

（3）（2x+y）2－（x+2y）2 （4）（x2+y2）2－x2y2

（5）（2m－n）2－（m－2n）2; （6）9a2p2－b2q2

（7）a2－x2y2 （8）（m+n）2－n2

（9）（2x+y）2－（x+2y）2 （10）p4－1

例3：

【培优题型二】

（1）2x3－8x.

（2）3ax2－3ay4

（3）-6xy3+24x3y （4）（x－1）+b2（1－x）

完全平方式

例1：

【基础题型】

（1）x2+2x+1；

（2）4a2-12a+9（3）x2－x+

【巩固练习】

（1）x2－x+1

（2）m2+3mn+9n2（3）x2－12xy+36y2

（4）16a4+24a2b2+9b4（5）－2xy－x2－y2

例2：

【培优题型一】

（1）（m+n）2－6（m+n）+9.

（2）4（a-b）2+4（a-b）+1

【巩固练习】：

（1）3ax2+6axy+3ay2;

（2）－x2－4y2+4xy.

（3）4－12（x－y）+9（x－y）2 （4）（x+y）2+6（x+y）+9

（5）a2－2a（b+c）+（b+c）2

例3：

【培优题型二】

（1）1－2xy+x2y2；

（2）－12t+9+4t2；

【巩固练习】：

（1）+y2+y;

（2）25m2－80m+64;

（3）+xy+y2; （4）a2b2－4ab+4；

（5）4xy2－4x2y－y3 （6）－a+2a2－a3

（7） （8）－4x2y2＋4xy－1

因式分解综合题

（一）

（1）一提：

如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）二用：

如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；

（3）三查：

分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．

（1）

（2）

（3） （4）

（5） （6）

（7）（8）a2＋4ab＋4b2=

（9） （10）

（11）3ay－3by （12）a2－14a＋49

（13）n2－m2 （14）20a3x－45ay2x

（15）16a2－9b2（16）4x2－12x＋9

（17）4x3＋8x2＋4x（18）3m（a－b）3－18n（b－a）3

（19）（m＋n）2－（m－n）2（20）（x2＋1）2－4x2

因式分解综合题

（二）

x2－4x＋4＝_____________ m2－2m＝_____________

x2y－9y＝_____________ x2－16＝_____________

xy2－4x＝_____________ a3－4a＝_____________

x4－4＝_____________ x2＋4xy＋4y2＝_____________

a2－a＝_____________ 2a3－8a＝_____________

ax2＋2axy＋ay2＝_____________ （x＋y）2－3（x＋y）＝________

x2－x＝_______ 2x2－12x＋18＝_____________

－x3＋2x2－x＝_____________ ax2－ax－2a＝_____________

3x3－6x2y＋3xy2＝_____________ 2x2－8x＋8＝_____________

x3－2x2y＋xy2＝_____________ a2＋2a＋1＝_____________

2x2－xy－x＝_____________ －xy2＋2xy－3y＝_____________

x（x－y）－y（x－y）＝_____________ x2－9＝_____________

x2－x＝_____________ ax2－ay2＝_____________

x2＋2x＋1＝_____________ m3－4m＝_____________

27x2＋18x＋3＝_____________ 9x2－y2－4y－4＝_____________

x4－4＝_____________ x2y－4y＝________

＝_____________ x3－2x2＋x＝_____________

a2－ab＝_____________ 4a2－1＝_____________

a2＋4a＋4＝_____________ ax2－ay2＝_____________

2a2－8＝_____________ x3y－xy＝________

2a2－4ab＋2b2＝_______ 2a2－4a＋2＝________

mx2－6mx＋9m＝_____________ 2mx2－4mx＋2m＝________

＝_____________

x（x＋y）（x－y）－x（x＋y）2＝__________