因式分解法解一元二次方程练习题.doc

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因式分解法解一元二次方程练习题姓名：

1．选择题

（1）方程（x－16）（x＋8）＝0的根是（）

A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8

（2）下列方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一个公共解是（）

A．x＝ B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1

（3）方程5x（x＋3）＝3（x＋3）解为（）

A．x1＝，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3

（4）方程（y－5）（y＋2）＝1的根为（）

A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对

（5）方程（x－1）2－4（x＋2）2＝0的根为（）

A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5

（6）一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为（）

A．1 B．2 C．－4 D．4

（7）已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是（）

A．5 B．5或11C．6 D．11

（8）方程x2－3|x－1|＝1的不同解的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．填空题

（1）方程t（t＋3）＝28的解为_______．

（2）方程（2x＋1）2＋3（2x＋1）＝0的解为__________．

（3）方程（2y＋1）2＋3（2y＋1）＋2＝0的解为__________．

（4）关于x的方程x2＋（m＋n）x＋mn＝0的解为__________．

（5）方程x（x－）＝－x的解为__________．

3．用因式分解法解下列方程：

（1）x2＋12x＝0；

（2）4x2－1＝0；（3）x2＝7x；（4）x2－4x－21＝0；

（5）（x－1）（x＋3）＝12； （6）3x2＋2x－1＝0；（7）10x2－x－3＝0； （8）（x－1）2－4（x－1）－21＝0．

4．用适当方法解下列方程：

（1）x2－4x＋3＝0；

（2）（x－2）2＝256； （3）x2－3x＋1＝0；（4）x2－2x－3＝0；

（5）（2t＋3）2＝3（2t＋3）；（6）（3－y）2＋y2＝9；

（7）（1＋）x2－（1－）x＝0；（8）x2－（5＋1）x＋＝0；

（9）2x2－8x＝7；（10）（x＋5）2－2（x＋5）－8＝0．

5．解关于x的方程：

（1）x2－4ax＋3a2＝1－2a；

（2）x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；

（3）x2－2mx－8m2＝0；（4）x2＋（2m＋1）x＋m2＋m＝0．

6．已知x2＋3xy－4y2＝0（y≠0），试求的值．

7．已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12＝0．求x2＋y2的值．

8．请你用三种方法解方程：

x（x＋12）＝864．

9．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．

10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h（单位：

米）与所用的时间t（单位：

秒）的关系式h＝－5（t－2）（t＋1）．求运动员起跳到入水所用的时间．

11．为解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝（x2－1）2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±．

当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解为x1＝－，x2＝，x3＝－，x4＝．

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

（1）运用上述方法解方程：

x4－3x2－4＝0．

（2）既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？