四边形与一次函数综合练习二.docx

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四边形与一次函数综合练习二

一、填空题（共6小题；）

1.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为‘‘赵爽弦图”．如图由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= ．

2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠CAB=30∘，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120∘到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ．

3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABʹCʹDʹ的位置，旋转角为α0∘<α<90∘．若∠1=110∘，则∠α= ．

4.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45∘得到△AʹBʹCʹ，若∠BAC=90∘，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 ．

（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）

5.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90∘，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90∘到DE位置，连接AE，则AE的长为 ．

6.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60∘，AE分别交BC，BD与点E，F，CE=2，连接CF．以下结论：

①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是23；③tan∠DCF=337；④△ABF的面积为1253．其中一定成立是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

（5题图）（6题图）

二、解答题

7.在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：

将△ABC绕着边AC的中点旋转180∘得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180∘得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）连接EF，CD，如图③，求证：

四边形CDFE是平行四边形．

8.一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时．一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为xh，两车离开甲地的距离为ykm，两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示．

（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/h，t= ；

（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数解析式；

（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180∘得到△CFE，连接AF，CD．

（1）求证：

四边形ADCF是菱形；

（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．

10.平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，且与平行。

（1）求：

直线的函数解析式及点的坐标；

（2）若直线上有一点，过点作轴的垂线，交直线于点，在线段上求一点，使是直角三角形，请求出点的坐标。

11.在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连接AD，CF，经测量发现AD=CF．

（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗?

说明你的理由；

（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．

12.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，将线段AB绕点B顺时针旋转90∘．将线段AʹB，点A的对应点为Aʹ，连接AAʹ交线段BC于点D．

（1）作出旋转后的图形．

（2）求CDDB的值

13.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD；AB=9，CD=3，AD=BC=5，DE⊥AB于点E，动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；动点N同时从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设运动的时间为t秒（）．

（1）DE的长为▲；

（2）当MN∥AD时，求t的值；

（3）试探究：

t为何值时，△MNB为等腰三角形．

14.分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，连接D1D2．

（1）如图1，过点C作直线HG垂直于直线AB于点H，交D1D2于点G．试探究线段GD1与线段GD2的数量关系，并加以证明．

（2）如图2，CF为AB边中线，试探究线段CF与线段D1D2的数量关系，并加以证明．

15.如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，联结，过点作，垂足为点，联结、.

（1）求证：

≌；

（2）联结，若，且，求的值.

16.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ0∘<θ<90∘，连接AC1、BD1交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．求证：

△AOC1≌△BOD1并判断AC1与BD1的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k⋅BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1，请直接写出k的值和AC12+kDD12的值．

17.如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为6,8，OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒t≥0．

（1）点E的坐标为 ，F的坐标为 ；

（2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形；

（3）是否存在某一时刻，使△PEF为直角三角形?

若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（备用图1）

（备用图2）

18.如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC．过点B作直线m∥CD，点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足∠POQ=45∘.

（1）则∠PBO= 度；

（2）PB⋅CQ的值是否为定值?

如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；

（3）求证：

CQ2+PB2=PQ2.

19.如图①所示，直线L:

y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．

（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式；

（2）在

（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=17，求BN的长；

（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：

当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值?

若是，请求出其值；若不是，说明理由．

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A2,0，B0,1，动点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA，AC为边构造平行四边形OACD．设点P的横坐标为m．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值；

（3）在

（2）的条件下，y轴上是否存在点Q，连接CQ，使得∠OQC+∠ODC=180∘．若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

（备用图）

21.如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90∘得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC，OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC>BC．

（1）求直线BD的解析式．

（2）求△OFH的面积．

（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D，F，M，N为顶点的四边形是矩形?

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（备用图）

22.如图1，矩形OABC顶点B的坐标为8,3，定点D的坐标为12,0，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P，Q两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒．

（1）当t= 时，△PQR