压轴题二：二次函数中的周长问题.doc

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九年级数学压轴题库

（二）

二次函数中的周长问题

知识点：

1.在直线l上求作一点P，使得PA+PB最短.

P

A'

P

2.在直线l上求作一点P，使得|PA-PB|最长.

B

P

A'

P

B

例1已知：

抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）已知在对称轴上存在一点Q，使得|QB-QC|的长最大．请求出点Q的坐标．

（4）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

A

C

x

y

B

O

例2已知：

抛物线与轴的一个交点为A（－1，0）。

（1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）E是第二象限内到轴、轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在

（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。

问：

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

例3已知抛物线y=x2+（2n-1）x+n2-1（n为常数）.

（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

（2）设A是

（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.

①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？

如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.

例4如图，直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD．

（1）直接写出C、M两点的坐标．

（2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？

说明你的理由．

（3）在x轴上是否存在一点Q，使△QMC周长最小？

若存在，求出Q坐标及最小周长；若不存在，请说明理由．

例1

例2

例3

8

例4