压轴题二：二次函数中的周长问题.doc

1、九年级数学压轴题库（二）二次函数中的周长问题知识点：1. 在直线l上求作一点P，使得PA+PB最短.PAP 2. 在直线l上求作一点P，使得 |PA-PB| 最长.BPA PB例1 已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）已知在对称轴上存在一点Q，使得|QB-QC|的长最大请求出点Q的坐标（4）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO例2 已知：抛

2、物线与轴的一个交点为A（1，0）。（1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到轴、轴的距离的比为52的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。例3 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C. 当BC=1时，求矩形ABCD的周长； 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.例4 如图，直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径作半P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD（1）直接写出C、M两点的坐标（2）连CM，试判断直线CM是否与P相切？说明你的理由（3）在x轴上是否存在一点Q，使QMC周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长；若不存在，请说明理由 例1 例2例3 8 例4