南京市鼓楼区2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析.doc
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江苏省南京市鼓楼区2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（ ）
A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20
3．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=2 B．2m2+m2=3m4
C．3m2﹣4m2=﹣m2 D．﹣ab2+2ab2=﹣2ab2
5．学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：
每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（ ）
A．20分 B．22分 C．23分 D．24分
6．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．比较大小：
﹣ ﹣．
8．多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为 ．
9．已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为 ．
10．2015年南京国际马拉松于11月29日上午8：
30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动．16000用科学记数法可表示为 ．
11．若∠1=52°18′，则∠1的余角为 ．
12．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？
若设需要这样的餐桌x张，可列方程为 ．
13．有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为﹣8，则此代数式可以为 ．
14．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC=30°，则∠AOB的度数为 °．
15．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB= ．
16．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度．
三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）
17．计算：
（1）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
18．先化简，再求值：
5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=，b=﹣4．
19．解下列方程：
（1）4（x﹣1）=1﹣x；
（2）x﹣=2﹣．
20．如图，点C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，AD=7，AC=3，求线段AB的长．
21．如图，△ABC中，∠A+∠B=90°．
（1）根据要求画图：
①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点．
（2）请在
（1）的基础上回答下列问题：
①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为 ．理由是 ；
②图中线段 长度表示点A到直线CD的距离．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）写出图中∠AOF的余角 ；
（2）如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．
23．某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．
24．如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．
（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．
25．如图，已知∠AOB．请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON，
使得∠AOB＞∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．如果
∠AOB=α，∠BOC=β．试用α、β表示∠MON，并说明理由．
26．党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策．据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：
每年只会延长几个月．
渐进式退休年龄应该怎么算？
（假定2022年起实施延迟退休．）
以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄．网友据此制作了一张“延迟退休对照表”．
出生年份
2022年年龄（岁）
延迟退休时间（年）
实际退休年龄（岁）
1967
55
0.5
55.5
1968
54
1
56
1969
53
1.5
56.5
1970
52
2
57
1971
51
2.5
57.5
1972
50
3
58
…
…
…
…
（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是 岁；
（2）若每年延迟退休3个月，则 年出生的人恰好是65岁退休；
（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？
27．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，则AB= ；
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB；（填“=”或“≠”）
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．
（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．
江苏省南京市鼓楼区2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【考点】相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：
﹣2的相反数是：
﹣（﹣2）=2，
故选A
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（ ）
A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
原式=2+12=14，
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．
【专题】常规题型．
【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：
Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，
故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=2 B．2m2+m2=3m4
C．3m2﹣4m2=﹣m2 D．﹣ab2+2ab2=﹣2ab2
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：
A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．
5．学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：
每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（ ）
A．20分 B．22分 C．23分 D．24分
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．
【解答】解：
设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：
，
解得：
．
则小华的成绩是11+9+3=23（分）．
故选C．
【点评】此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程．
6．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【考点】角的计算．
【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可．
【解答】解：
54°=90°﹣36°，则54°角能画出；
60°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；
63°=90°﹣72°+45°，则63°可以画出；
72°可以利用三角板的72°角直接画出；
99°=90°+45°﹣36°，则99°角能画出；
120°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；
144°=72°+72°，则144°角能画出；
150°不能写成36°、72°和45°、90°的和或差的形式，不能画出；
153°=72°+72°+45°﹣36°，则153°可以画出；
171°=90°+36°+45°，则171°可以画出．
总之，能画出的角有7个．
故选A．
【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：
先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．比较大小：
﹣ ＜ ﹣．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．
【解答】解：
根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：
﹣＜﹣．
【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：
绝对值大的数大．
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（
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