北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题.docx
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八年级上册第七章平行线的证明
【要点梳理】
要点一、定义、命题及证明
1.定义：
一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.
2.命题：
判断一件事情的句子，叫做命题.
要点诠释：
（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.
（3）公认的真命题叫做公理.
（4）经过证明的真命题称为定理.
3.证明:
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.
要点诠释：
（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.
（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．
要点二、平行线的判定与性质
1．平行线的判定
判定方法1：
同位角相等，两直线平行．
判定方法2：
内错角相等，两直线平行．
判定方法3：
同旁内角互补，两直线平行．
要点诠释：
根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：
（1）平行线的定义：
在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
（4）平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2．平行线的性质
性质1：
两直线平行，同位角相等；
性质2：
两直线平行，内错角相等；
性质3：
两直线平行，同旁内角互补.
要点诠释：
根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：
（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．
要点三、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：
三角形的内角和等于180°．
推论：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
要点诠释：
（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.
（2）推论可以当做定理使用.
基础训练
一、选择题
1.下列语句中，是命题的是（）.
A.作线段AB=CD B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角
2.下列命题中，属于定义的是（）.
A.两点确定一条直线B.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
C.两直线平行，内错角相等D.同角或等角的余角相等
3.下列命题中，是真命题的是（）.
A.同位角相等B.同位角相等，两直线平行
C.互补的两角一定有一条公共边D.一个角的余角大于这个角
4.下列命题中，假命题是（）.
A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5.如图1，可以得到DE∥BC的条件是（）.
图1图2图3图4
A.∠ACB=∠BAC;B.∠ABC+∠BAE=180°
C.∠ACB+∠BAD=180;D.∠ACB=∠BAD
6.如图2，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（）.
A.AD∥BC B.AB∥CDC.∠3=∠4 D.∠A=∠C
7.如图3，∠B=75°，∠DEC=100°，∠EDB=105°，则∠C等于（）.
图5
A.75° B.115°C.80°D.100°
8.如图4，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）.
A.60° B.70°C.80°D.65°
9.如图5，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是
A
B
C
D
F
G
E
图6
（）.
A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶2
10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E
为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA
=90°，则下列四对三角形：
①△BEA与△ACD；②△FED
与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB。
其中相
似的为（）.
A、①④B、①②C、②③④D、①②③
二、填空题
11.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是____________________，结论是
，这个命题是真命题还是假命题：
.
12.一名道路勘测员从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC的度数是.
13.把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果，
那么.
14.若一个三角形的三个内角之比为4︰3︰2，则这个三角形的最大内角为____________.
15.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有对.
16.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=55°，
那么∠2等于.
17.三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和
大30°，则最大角的度数为.
18.如图所示，三角形的两内角平分线的交角∠BOC=；两外角
平分线的交角∠BO′C=.
19.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠B=.
20.把“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是.
21.如图7，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：
∠1+∠2+∠3=________.
图7图8图9图10
22.如图8所示，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=70°，则∠ACD=.
23.如图10，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为.
24.如图9，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=________.
三、解答题。
1.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.
H
A
B
C
D
E
F
M
N
G
2.直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，
求证：
EM∥FN.
3.如图，已知：
AB∥DE，∠B+∠E=，求证：
BC∥EF.
4.如图所示，已知∠BED=∠B+∠D，求证：
AB∥CD.
A
B
C
D
E
5.如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∠B=70°，DE∥BC，
求：
∠EDC和∠BDC的度数.
6.已知，如图6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.
求证：
∠DAE=（∠C－∠B）.
7.如图，在梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC=AB，E、F分别在AD、DC的延长线上，
且DE=CF，AF、BE交于点P．
D
E
F
P
B
A
C
（1）求证：
AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．
8.（8分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明.
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