北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题.docx

1、八年级上册第七章 平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明. 要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论（2）证明中的每一步

2、推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，

4、叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.基础训练一、 选择题1.下列语句中，是命题的是( ). A.作线段AB=CD B.在线段AB上任取一点 C.作A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角2.下列命题中，属于定义的是( ). A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等3.下列命题中，是真命题的是( ). A.同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.互补的两角一定有一条公共边 D.一个角的余角大于这个角4.下列命题中，假命题是( ). A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条

5、直线平行 B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5.如图1，可以得到DEBC的条件是( ). 图1 图2 图3 图4 A.ACB=BAC; B.ABC+BAE=180 C.ACB+BAD=180; D.ACB=BAD6.如图2，如果1=2，那么下面结论正确的是( ). A.ADBC B.ABCD C.3=4 D.A=C7.如图3，B=75，DEC=100，EDB=105，则C等于( ).图5 A.75 B.115 C.80 D.1008.如

6、图4，ABCD，A=25，C=45，则E的度数是( ). A.60 B.70 C.80 D.659. 如图5，直线l1l2，AFFB=23，BCCD=21，则AEEC是ABCDFGE图6 （ ）. A.52 B.41 C.21 D.3210. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E 为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若BFA =90，则下列四对三角形：BEA与ACD；FED 与DEB；CFD与ABC；ADF与CFB。其中相 似的为（ ）. A、 B、 C、 D、二、 填空题11.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是_，结论是 ，这个命题是真命题还是假命题： .12

7、. 一名道路勘测员从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，则ABC的度数是 .13. 把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果 ， 那么 .14.若一个三角形的三个内角之比为432，则这个三角形的最大内角为_.15.如图，BE平分ABC，DEBC，图中相等的角共有 对.16.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果1=55， 那么2等于 .17. 三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和 大30，则最大角的度数为 .18. 如图所示，三角形的两内角平分线的交角BOC= ；两外角 平分线的交角BOC= .19.在ABC中，A

8、BC = 234，则B = .20.把“等角的余角相等”改写成 “如果，那么”的形式是 .21.如图7，AD、BE、CF为ABC的三条角平分线，则：1+2+3=_. 图7 图8 图9 图1022.如图8所示，AD是ABC的外角CAE的平分线，B=40，DAE=70，则ACD= .23.如图10，已知1 = 20，2 = 25，A = 35，则BDC的度数为 .24.如图9，ABCD，1=100，2=120，则=_.三、 解答题。1. 如图，ABCD，ADBC，B=50，EDA=60，求CDO.HABCDEFMNG2.直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分BEF，FN平分DFH，BEF = D

9、FH， 求证：EMFN.3.如图，已知：ABDE，B +E =，求证：BCEF. 4.如图所示，已知BED = B + D，求证：ABCD.ABCDE5.如图，已知CD是ACB的平分线，ACB = 50，B = 70，DEBC， 求：EDC 和 BDC的度数.6.已知，如图683，ABC中，CB,ADBC于D，AE平分BAC. 求证：DAE=（CB）.7.如图，在梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC=AB，E、F分别在AD、DC的延长线上， 且DE=CF，AF、BE交于点PDEFPBAC （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论8.（8分）如图所示，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行证明.