北师大版七年级下第二章平行线与相交线证明题..doc
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北师大版七年级下第二章平行线与相交线
1.如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，说明∠1=∠2的理由.
理由：
∵EF与AB相交（已知）
∴∠1=∠3（）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3（）
∴∠1=∠2（）
2.如图：
已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：
BD∥CE。
证明：
∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（）
∴∠D＝∠（）
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠1＝∠C（等量代换）
∴BD∥CE（）。
3.已知∠B＝∠BGD∠DGF＝∠F求证∠B＋∠F＝180°
证明：
∵∠B＝∠BGD（已知）
∴AB∥CD（）
∵∠DGF＝∠F；（已知）
∴CD∥EF（）
∵AB∥EF（）
∴∠B＋∠F＝180°（）。
A
C
D
F
B
E
1
2
4.已知：
如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD求证：
AB//CD
证明：
∵BE、平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠
∵CF平分∠BCD（）
∴∠2=∠（）
∵BE//CF（已知）
∴∠1=∠2（）
∴∠ABC=∠BCD（）即∠ABC=∠BCD
∴AB//CD（）
5.如图，已知：
∠BCF=∠B+∠F。
求证：
AB//EF
证明：
经过点C作CD//AB
∴∠BCD=∠B。
（）
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）
∴∠（）=∠F。
（）
∴CD//EF。
（）
B
A
E
F
C
D
∴AB//EF（）
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
6.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：
AD∥BE。
证明：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）
即∠=∠
∴∠3=∠（）
∴AD∥BE（）
7、已知：
DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO试说明：
CF∥DO
证明：
∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）
∴∠DEA=∠BOA=900（）
∵DE∥BO（））
∴∠EDO=∠DOF（）
又∵∠CFB=∠EDO（）
∴∠DOF=∠CFB（）
∴CF∥DO（））
8、已知：
如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：
∠1＝∠2
证明：
∵DE∥BC（ ）
∴∠ADE＝______（ ）
∵∠ADE＝∠EFC（ ）
∴______＝______（ ）
∴DB∥EF（ ）
∴∠1＝∠2（ ）
9、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.
证明：
∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（）
∴∠D=∠（）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（）
10、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求证：
∠E=∠DFE.
证明：
∵∠B+∠BCD=180°（已知）,
∴AB∥CD（）.
∴∠B=∠DCE（）.
又∵∠B=∠D（已知）,
∴∠DCE=∠D（）.
∴AD∥BE（）.
∴∠E=∠DFE（）.
11、如图，已知：
∠1=∠2，当DE∥FH时，
（1）证明：
∠EDA=∠HFB
（2）CD与FG有何关系?
证明：
（1）∵DE∥FH（已知）,
∴∠EDF=∠DFH（）,
∴∠EDA=∠HFB（）.
（2）∵∠EDF=∠DFH（）,
且∠CDF=∠EDF-∠1,∠DFG=∠DFH-∠2,
又∵∠1=∠2（已知）,
∴CD∥FG（）.
A
B
E
C
G
H
F
1
2
D
12、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:
DG∥BA.
证明：
∵AD⊥BC,EF⊥BC（）
∴∠EFB=∠ADB=90°（）
∴EF∥AD（）
∴∠1=∠BAD（）
又∵∠1=∠2（）
∴（等量代换）
A
E
B
C
D
F
∴DG∥BA.（）
13、如图：
已知：
AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证：
AD平分∠BAC。
证明：
∵AD⊥BC
EG⊥BC于F（已知）
∴AD∥EF（）
∴∠1＝∠E（）
∠2＝∠3（）
又∵∠3＝∠E（已知）
∴∠1＝∠2（）
∴AD平分∠BAC（）
14、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E= 30°,试说明AB∥CD.
证明：
∵EG⊥AB（已知）
∴∠EGK=90°（）,
∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（），
又∵∠E= 30°（）
∴∠EKG=600
又∵∠CHF=600
∴∠EKG=∠CHF
∴AB∥CD.（）。
15如图7，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线
证明∵BD是∠ABC的平分线，（已知）
∴∠ABD=∠DBC（）
∵ED∥BC（已知）
∴∠BDE=∠DBC（）
∴∠ABD=∠BDE（等量代换）
又∵∠FED=∠BDE（已知）
∴EF∥BD（），
∴∠AEF=∠ABD（）
∴∠AEF=∠FED（）,
16.如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数。
A
B
C
D
E
17.如图，已知DE∥AB，∠EAD=∠ADE，试问AD是∠BAC的平分线吗？
为什么？
18.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？
∠C的度数呢？
19已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，说明CD∥FH．
20、如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。
21．如图∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗?
说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何?
为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?
为什么．
22．如图已知：
E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：
B=C．
23、已知：
如图,BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H.求证：
∠5=∠6.
24、已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C
（1）你能得出CE∥BF这一结论吗？
（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这两个结论吗？
若能，写出你得出结论的过程．
25．已知：
如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：
AB∥CE
26．如图：
∠1=，∠2=，∠3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
27如图：
已知∠A=∠D，∠B
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