北师大版七年级下数学第五章生活中的轴对称单元测试题含答案解析(修订版).doc
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智立方教育松岗校区七年级数学（下）第五章
一、选一选，牛刀初试露锋芒！
（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（）
图1
3．如图1，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，
交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，
则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．下列说法中错误的是（）
A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称
5．如图2，△AOD关于直线进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（）.
图2
A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCOB．直线垂直平分AB、CD
C．△AOD和△BOC均是等腰三角形D．AD=BC，OD=OC
6．将一个正方形纸片依次按图，图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，
最后将图的纸再展开铺平，所看到的图案是（）.
abcd
A
B
C
D
图3
7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，
△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长
为（）
A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm
图4
8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）
A．12:
01B．10:
51C．10:
21D．15:
10
9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示
的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图6，，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么
的度数为（）.
A．B．C．D．
图5
图7
图6
二、填一填，狭路相逢勇者胜！
（每小题3分，共30分）
11．在一些缩写符号：
①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT中，成轴对称图形的
是（填写序号）
12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为.
13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：
①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远.正确的是.（填写序号）
14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．
如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.
15．如图8（下页），AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是.
16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是.
17．下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，则B、C之间的距离是．
18．如图9，在中，，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若的周长为43cm，则底边BC的长为.
A
E
P
D
G
H
F
B
A
C
D
图10
图8
图9
19．如图10，把宽为2cm的纸条沿同时折叠，、两点恰好落在边的点处，若△PFH的周长为10cm，则长方形的面积为.
20．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中：
①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC.上述结论中，正确的有.（填写序号）
图11
三、想一想，百尺竿头再进步！
（共60分）
21．（7分）如图11，在中，，平分，
，如果，，求的长度及
的度数．
图12
22．（7分）如图12，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，
如果CD=8cm，BE=3cm.求AE的长.
23．（8分）如图13，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．
图13
图14
24．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.
25．（10分）
（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答
（1）中所写出的两个共同特征．（注意：
新图案与图14①～④的图案不能重合）．
图15
26．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分
线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数．
图17
27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，
点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．
（1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
答案
一、选一选，牛刀初试露锋芒！
1．B．点拨：
可利用轴对称图形的定义判断.
2．A．点拨：
选项A有1条对称轴，选项B、C各有2条对称轴，选项D有6条对称轴.
3．A．点拨：
图中的角分别是：
.
4．B．点拨：
对称图形的对称点也可能在对称轴上.
5．C．点拨：
△AOD和△BOC的形状不确定.
6．D．点拨：
可动手操作，或空间想象.
7．C．点拨：
由题意得，AD=BD.故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm
8．B．点拨：
镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.
9．C．点拨：
等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD.
10．A．点拨：
可求得.
二、填一填，狭路相逢勇者胜！
11．③，④.
12．120°.点拨：
设底角的度数为，则顶角的度数为4，则有＋＋4=180.
13．②、③.点拨：
利用线段的垂直平分线的性质.
14．本，幸，苦.点拨：
答案不惟一，只要是轴对称图形即可.
15．3．点拨：
利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积.
16．BA629.点拨：
这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.
17．80海里.点拨：
画出示意图可知，△ABC是等腰直角三角形.
18．18cm．点拨：
由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm）.
19．．点拨：
根据轴对称的性质得，BC的长即为△PFH的周长.
20．①②④⑤.点拨：
∠ABC=∠C=∠BDC=72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°.
三、想一想，百尺竿头再进步！
21．因为平分，，，所以.
又因为平分，所以，
所以.
22．因为△ABD、△BCE都是等腰三角形，所以AB=BD，BC=BE.
又因为BD=CD－BC，所以AB=CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm，
所以AE=AB－BE=2cm.
23．如答图1所示.到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故交点P即为所求.
24．
（1）如答图2所示.点拨：
利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶
点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△.
（2）.点拨：
利用和差法.
答图1
答图2
25．
（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）.
（2）答案不惟一，如答图3所示．
答图3
26．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）
因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE=35°，
又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.
又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.
27．
（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，
所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．
（2）DE＝DF．理由如下：
方法一：
因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．
又因为△AEF是等腰三角形，所以AG是底边EF上的高和中线，
所以AD⊥EF，GE＝GF，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.
方法二：
因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF（SAS），所以DE＝DF.
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