1、智立方教育松岗校区七年级数学(下) 第五章 一、选一选,牛刀初试露锋芒!(每小题3分,共30分)1下列图形中,轴对称图形的个数是( )A4个 B3个 C2个 D1个2下列分子结构模型平面图中,有一条对称轴的是( )图13如图1,将长方形纸片沿对角线折叠,使点落在处,交AD于E,若,则在不添加任何辅助线的情况下,则图中的角(虚线也视为角的边)的个数是( )A5个 B4个 C3个 D2个4下列说法中错误的是( )A两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C成轴对称的两个图形,其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对
2、称5如图2,AOD关于直线进行轴对称变换后得到BOC,下列说法中不正确的是( ).图2ADAO=CBO,ADO=BCO B直线垂直平分AB、CDCAO D和BOC均是等腰三角形 DAD=BC,OD=OC6将一个正方形纸片依次按图,图的方式对折,然后沿图中的虚线裁剪,最后将图的纸再展开铺平,所看到的图案是( ). a b c dABCD 图37如图3,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm, ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则ACD的周长为( )A10 cm B12cm C15cm D20cm图48图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是( ) A12
3、:01 B10:51 C10:21 D15:109把两个都有一个锐角为30的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形,两条直角边在同一直线上则图中等腰三角形有( )个.A1个 B2个 C3个 D4个10如图6,AB的垂直平分线交BC于点D,那么的度数为( ).A B C D图5图7图6二、填一填,狭路相逢勇者胜!(每小题3分,共30分)11在一些缩写符号: SOS, CCTV, BBC, WWW, TNT中,成轴对称图形的是 (填写序号)12已知等腰三角形的顶角是底角的4倍,则顶角的度数为 .13如图7,公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线,则下列说法中:小明从家到书店与小颖从家到书店一样远
4、;小明从家到书店与从家到学校一样远;小颖从家到书店与从家到学校一样远;小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 .(填写序号)14汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如“王、中、田”,请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字 (笔画的粗细和书写的字体可忽略不记).15如图8(下页),AD是三角形ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BD=2,AD=3,则图中阴影部分的面积是 .16从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是,则该车的后5位号码实际是 .17下午2时,一轮船从A处出发,以每小时40海里的速度向正南方向行驶,下午4时,到达B处,在A
5、处测得灯塔C在东南方向,在B处测得灯塔C在正东方向,则B、C之间的距离是 18如图9,在中,AB=25cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若的周长为43cm,则底边BC的长为 .AEPDGHFBACD图10图8图919如图10,把宽为2cm的纸条沿同时折叠,、两点恰好落在边的点处,若PFH的周长为10cm,则长方形的面积为 .20在ABC中,已知ABAC,A36,AB的垂直平分线MN交AC于D. 在下列结论中:C72;BD是ABC的平分线;BDC=100;ABD是等腰三角形;AD=BD=BC. 上述结论中,正确的有 .(填写序号)图11三、想一想,百尺竿头再进步!(共60分)21
6、(7分)如图11,在中,平分,如果,求的长度及的度数图1222(7分)如图12,已知ABCD,ABD、BCE都是等腰三角形,如果CD=8cm,BE=3cm. 求AE的长.23(8分)如图13,校园有两条路OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置点P,并说明理由图13图1424(8分)如图14,在正方形网格上有一个ABC. (1)画ABC关于直线MN的对称图形(不写画法);(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求ABC的面积. 25(10分)(1)观察图15中阴影部分构成的图案
7、,请写出这四个图案都具有的两个共同特征; (2)借助图15的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两个共同特征(注意:新图案与图14的图案不能重合)图1526(10分)如图16,在ABC中,已知AB=AC,BAC和ACB的平分线相交于点D,ADC=125. 求ACB和BAC的度数图1727(10分)如图17,在等腰ABC中,ABAC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的中点,且EFBC(1)试说明AEF是等腰三角形;(2)试比较DE与DF的大小关系,并说明理由.答 案一、选一选,牛刀初试露锋芒!1B点拨:可利用轴对称图形的定义判断.2A点拨:选项A有1
8、条对称轴,选项B、C各有2条对称轴,选项D有6条对称轴.3A点拨:图中的角分别是:.4B点拨:对称图形的对称点也可能在对称轴上.5C点拨:AO D和BOC的形状不确定.6D点拨:可动手操作,或空间想象.7C点拨:由题意得,AD=BD. 故ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm8B点拨:镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9C点拨:等边三角形是特殊的等腰三角形,故等腰三角形有EPQ、BPR、PAD.10A点拨:可求得.二、填一填,狭路相逢勇者胜!11,.12120. 点拨:设底角的度数为,则顶角的度数为4,则有4=180.13、. 点拨:利用线段的垂直平分线的性
9、质.14本,幸,苦. 点拨:答案不惟一,只要是轴对称图形即可.153 点拨:利用转化思想,阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积.16BA629. 点拨:这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.1780海里. 点拨:画出示意图可知,ABC是等腰直角三角形.1818cm 点拨:由BE+CE=AC=AB=25,可得BC=43-25=18(cm).19 点拨:根据轴对称的性质得,BC的长即为PFH的周长.20. 点拨:ABC =C=BDC =72;CBD=ABD=A=36.三、想一想,百尺竿头再进步!21因为平分,所以.又因为平分,所以,所以.22因为ABD、BCE都是等腰三角形,所以AB=B
10、D,BC=BE.又因为BD=CDBC,所以AB= CDBC=CDBE=8cm3cm=5cm,所以AE=ABBE=2cm.23如答图1所示. 到AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上,而到宣传牌C、D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上,故交点P即为所求.24(1)如答图2所示. 点拨:利用图中格点,可以直接确定出ABC中各顶点的对称点的位置,从而得到ABC关于直线MN的对称图形. (2). 点拨:利用和差法.答图1答图225(1)都是轴对称图形;它们的面积相等(都是4). (2)答案不惟一,如答图3所示答图326因为AB=AC,AE平分BAC,所以AEBC(等腰三角形的“三线合一”)因为
11、ADC=125,所以CDE=55,所以DCE=90CDE =35,又因为CD平分ACB,所以ACB=2DCE=70.又因为AB=AC,所以B=ACB=70,所以BAC=180(B+ACB)=40.27(1)因为EFBC,所以AEFB,AFEC .又因为ABAC,所以BC,所以AEFAFE,所以AEAF,即AEF是等腰三角形(2)DEDF理由如下:方法一:因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高,所以AD也是BAC的平分线又因为AEF是等腰三角形,所以AG是底边EF上的高和中线,所以ADEF,GEGF,所以AD是线段EF的垂直平分线,所以DEDF.方法二:因为AD是高,所以BDCD(三线和一);又因为点E、F分别是边AB、AC上的中点,所以BECF,又因为BC,所以BDECDF (SAS),所以DEDF.第 6 页 共4页
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