北京市西城区中考一模数学试卷及答案word版.docx

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北京市西城区2015年初三一模试卷

数学2015.4

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1、的相反数是

A.

B.

C.3

D.-3

2、据市烟花办相关负责人介绍，2015年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196000箱，同比下降了32%，将196000用科学计数法表示为

A.1.96×105

B.1.96×104

C.19.6×104

D.0.196×105

3、下列运算正确的是

A.3a+3b=6ab

B.a3-a=a2

C.（a2）3=a6

D.a6÷a2=a3

4、如图是一个几何体的直观图，则其主视图是

A B C D

5、甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道.选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是

A.1

B.

C.

D.

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D

7、如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）

A.20°

B.30°

C.35°

D.70°

8、在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图像上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（）

A.

B.

C.

D.

9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是（）

20

3

8

12

6

A.6，4

B.6，6

C.4，4

D.4，6

10、如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O上的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA.如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）

A B C D

二．填空题（本题共18分，每小题3分）

11、如果分式有意义，那么x的取值范围是.

12、半径为4cm，圆心角为60°的扇形面积为.

13、分解因式：

12-3=.

14、如图，△ABC中，AB=AC,点D,E在BC边上，当时，△ABD≌△ACE（添加一个适当的条件即可）

15、如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢?

一位同学做了如下研究：

他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的,再将横板AB换成横板A’B’,O为横板A’B’的中点，且A’B’=3m，此时B’点的最大高度为,由此得到与的大小关系是（填“＞”，“＝”或“＜”），可进一步得出，h随横板长度的变化而．（填“不变”或“改变”）

16、如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1.现点A做如下移动：

第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，...，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．

三．解答题（本题共30分，每小题5分）

17、计算：

．

18、如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：

BC=DE．

19、解不等式组

20、先化简，再求值：

，其中a=2．

21、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米。

如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2．5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时．

22、已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：

方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x=-2是此方程的一个根，求实数m的值．

23、如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．

（1）求证：

四边形ABDE是平行四边形．

（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．

24、在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式。

据调查，新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大彼岸花。

根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了以下统计表以及统计图。

没有坐过

29.7%

每周1-2次

%

每周3-5次

12.2%

每周6-9次

9.0%

每周10次或以上

12.1%

调价后部分线路客流量及变化率（日均客流量：

万人次）

2014年1月日均客流量

2015年1月日均客流量

变化率（%）

10号线

180．9

154．0

-14．87

1号线

129．8

110．7

-14．71

2号线

124．8

103．8

-16．83

5号线

93．5

88．1

-5．78

13号线

80．4

72．7

-9．58

6号线

62．4

71．2

14．10

9号线

44．1

40．9

-7．26

8号线

26．3

30．4

15．59

八通线

31．9

27．6

-13．48

15号线

13．5

17．3

28．15

昌平线

14．7

15．9

8．16

亦庄线

17．0

15．6

-8．24

房山线

9．5

9．2

-3．16

机场线

3．2

2．8

-12．50

7号线

无

20．8

—

里程（千米）

0

6

12

22

32

52

72

客流量变化率（%）

-8．8

-8．0

-7．6

-7．2

-8．6

-15．2

-13

票价（元）

3

4

5

6

7

8

根据以上信息解答下列问题：

（1）补全扇形图；

（2）题目所给出的路线中，调价后客流量下降百分比最高的路线是．

调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显。

对于表中客流量不降反增而且增长率最高的路线，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条路线的日均客流量将达到万人次；（精确到0．1）

（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15．9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用市政一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）

25、如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于MD对称，作BE⊥l于点E，连接AD，DE．

（1）依题意补全图形；

（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与

∠BED相等的角，并加以证明。

26．阅读下面的材料：

如果α，β都为锐角，且tanα=，tanβ=，求α+β的度数．

小敏是这样解决问题的，如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求的α+β=∠ABC=___________°．

请参考小敏思考问题的方法解决问题：

如果α，β都是锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，由此可得α-β=__________°．

图1图2

27、已知二次函数的图像C1经过（-1,0），（0，-3）两点．

（1）求抛物线解析式．

（2）将C1向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，求C2对应的函数表达式．

（3）设y3=2x+3，在

（2）的条件下，如果在-2≤x≤a内存在x的值，使得y2≤y3成立，结合函数图形直接写出a的取值范围．

28、△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF，交于点H．

（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=，．

（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论．

（3）如果∠BAC=α，那么．（用含有α的表达式表示）

图1 图2 图3

29、给出如下规定：

两个图形和，点P为上任一点，点Q为上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形和之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为A（1，0）则点B（2，3）和射线OA之间的距离为__________，

点C（-2,3）和射线OA之间的距离为_________；

（2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k=_______；（可在图1中进行研究）

（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．

①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）

②将射线OE,OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

2015.4.28西城一模解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

D

A

C

A

B

C

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11

12

13

14

15

16

x≠5

3（2m+1）（2m-1）

BD=CE,∠BAD=∠CAE,∠ADB=∠AEC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠AED,AE=AD（只填一个即可）

=，不变

7,13

17.解：

＝

＝

＝3

18.证明：

如图1

∵∠EAC=∠DAB.

∴∠EAC+∠1=∠DAB+∠1.

即∠BAC=∠DAE.

在△ABC和△ADE中，

△ABC≌△ADE.

∴BC=DE.

19.解：

由①，得x≥2.

由②，得15x+3＞4x-8.

移项，合并，得11x＞-11x.

系数化为1，得x＞-1.

所以原不等式组的解集为x≥2.

20.解：

＝

＝

＝

＝

当a＝2时，原式==

21.解：

设普通列车的平均速度为x千米/时.

则高铁的平均速度是2.5x千米/时.

依题意，得

解得x=120.

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.

所以2.5x=300.

答：

高铁的平均速度是300千米/时.

22

（1）证明：

△=

=

=

∵

∴＞0.

∴此方程总有两个不相等的实数根。

（