北京市西城区2011-2012学年度第一学期期末试卷八年级数学B卷及答案.doc
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北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）
八年级数学（B卷）2012.1
（时间100分钟，满分100分）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）．
A．B．C．D．
2．计算的结果是（）．
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是（）．
A．16的算术平方根是B．25的平方根是5
C．1的立方根是D．的立方根是
4．下列各式中，正确的是（）．
A．B．
C．D．
5．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．
A．当时，B．它的图象是一条经过原点的直线
C．随的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限
6．如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN
分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:
∠DBA=3:
1，
则∠A为（）．
A．18°B．20°C．22.5°D．30°
7．已知点A（，）关于轴对称的点的坐标为点B（，），
则的值为（）．
A．B．C．D．
8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）．
A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等
C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等
9．若一次函数的图象如右图所示，则关于的
不等式的解集为（）．
A．B．
C．D．
10．研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标
号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．第一天，
这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分
别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按
照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，变成
新的微生物．研究员用如右图所示的图形进行形象
的记录，那么标号为100的微生物会出现在（）．
A．第3天B．第4天
C．第5天D．第6天
二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）
11．在，，，，这五个实数中，无理数是_________________．
12．函数中，自变量的取值范围是______________．
13．如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．
若△ABC的周长为12cm，则CD=________cm．
14．若将直线的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．
15．如右图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，
且AB=AD=DC，则∠C=_________°．
16．已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长关于腰长的函数解析式为_____________________，自变量的取值范围是___________________．
17．如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分
∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长
为8cm，则AB=_________cm．
18．将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上，折痕为AE（如图2）；再继续将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在EC边上，折痕为EF（如图3），则在图3中，∠FAE=_______°，∠AFE=_______°．
图1图2图3
三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）
19．因式分解：
（1）；
（2）．
解：
解：
20．计算：
．
解：
21．先化简，再求值：
，其中=3．
解：
22．解分式方程：
．
解：
四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）
23．已知：
如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．
求证：
∠ACD=∠ADC．
证明：
24．已知：
如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．
请结合以上信息回答下列问题：
（1）长方形ABCD中，边BC的长为________；
（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；
（3）当时，与之间的函数关系式是___________________；
（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整．
图1图2
25．已知：
直线与轴交于点A，与轴交于点B．
（1）分别求出A，B两点的坐标；
（2）过A点作直线AP与轴交于点P，且使OP=2OB，
求△ABP的面积．
解：
（1）
（2）
五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）
26．已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，
且DB=DC，∠DCB=30°．点E为BD延长线上一点，且AE=AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）若点M在DE上，且DM=DA，
求证：
ME=DC．
解：
（1）
27．有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．
初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；
到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；
到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；
到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．
已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图中折线O-A-B-C和线段DE分别表示两容器内的水量（单位：
升）与时间（单位：
分）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水______升，它的出水管每分钟出水______升；
（2）求乙容器内的水量与时间的函数关系式；
（3）求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间．
解：
（2）
28．已知：
在△ABC中，∠CAB=，且，AP平分∠CAB．
（1）如图1，若，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段
AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
答：
线段AB，AC与PB之间的数量关系为：
___________________________．
图1
证明：
（2）如图2，若∠ABC=，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，
求∠APC的度数（用含的代数式表示）．
图2
解：
北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷（北区）
八年级数学（B卷）参考答案及评分标准
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
B
A
B
A
D
C
二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）
11．，；（答对1个给1分）12．≥；13．；
14．；15．；16．，；（每空1分）
17．；18．，．（每空1分）
三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）
19．
（1）解：
=．-----------------------------------------------------------------------2分
（2）解：
=------------------------------------------------------------------------4分
=．-------------------------------------------------------------6分
20．解：
=----------------------------------------------------------------------1分
=----------------------------------------------------------------------2分
=．--------------------------------------------------------------------------------3分
21．解：
=
=----------------------------------------------------------------------2分
=
=．---------------------------------------------------------------------------------4分
当时，原式==．--------------------------------------------------5分
22．解：
方程两边同乘，得．------------------------------2分
解得．-----------------------------------------------------------------------------4分
检验：
时，是原分式方程的解．-------------------------5分
图1
四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）
23．证明：
如图1．
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE∠CAE=∠CAD∠CAE，
即∠BAC=∠EAD．----------------------------------1分
在△ABC和△AED中，
∠BAC=∠EAD，
∠B=∠E，
BC=ED，
∴△ABC≌△AED．-------------------------------
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