勾股定理知识点总结与经典题型归纳.doc

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勾股定理

知识点

1.勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即

2.勾股定理逆定理：

若三角形的三边长满足，则这个三角形是直角三角形.

3.常见的勾股数：

3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17；9,12,15.

注意：

勾股数的任意倍还是勾股数.

利用勾股定理求直角三角形斜边上的高

1．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为_cm___．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是___．

利用勾股定理解决折叠问题

1．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为___cm____．

2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为____．[来源:

学+科+网]

3．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为___7____．

4．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为___6cm2____．

利用勾股定理解决最短路径问题

1．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是___13cm___.

2．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__25___.

3．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈达到点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？

13cm

4．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少？

解：

如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C即为最短距离．A′C2＝A′D2＋CD2＝92＋132＝250（cm2）．

1.如图5，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则＝__7__.

2.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是__120_.