初二数学下知识点.doc

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张铭乾2011-1-16

初二下数学知识点回顾

分式

知识要点1．分式的有关概念

设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

（M为不等于零的整式）

3．分式的运算（分式的运算法则与分数的运算法则类似）．

（异分母相加，先通分）；

4．零指数5．负整数指数

注意正整数幂的运算性质

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．

6、解分式方程的一般步骤：

在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．

7、列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。

1.（-5）0=_____；2.3-2=________；3.当x_________时，分式有意义；

4.写出等式中未知的式子：

=；

5.约分：

=______________；

6.分式：

、的最简公分母为：

______；

7.若方程=2+有增根，则增根为x=______；

8.当x=______时，分式的值为1；9.若x=2是方程=的解，则a=______；

10.某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为_______________米；

11.已知公式：

=+，若R1=10，R2=15，则R=___________；

12.观察下列各式：

+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式形成的规律，在括号内填入正确的数，使等式+=2成立

13.下列关于x的方程中，是分式方程的是（）

A.3x=B.=2C.=D.3x-2y=1

14.下列各式中，成立的是（）

A.=B.=m3C.=D.=

15.要把分式方程：

=化为整数方程，方程两边需同时乘以（）

A.2（x-2）B.xC.2x-4D.2x（x-2）

16.-（-2）0的运算结果为（）

A.-1B.1C.0D.2

17.化简的结果为（）

A.B.C.D.

18.若有m人a天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的（m+n）人完成这项工程所需的天数为（）

A.a+mB.C.D.

19.计算：

÷;20.计算：

+

21．解方程：

=;22.解方程：

+2=

23.先化简，再求值：

（+）÷，其中x=2007.

24.已知y=÷-+1，试说明在等号右边代数式有意义的条件下不论x为何值，y的值不变。

25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自07年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。

该市林老师家06年12月份的水费是18元，而07年1月份的水费是36元，且已知林老师家07年1月份的用水量比06年12月份的用水量多6m3。

求该市去年的居民用水价格。

26.已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元。

⑴甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天；

⑵若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，以节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？

请说明理由。

正比例、反比例、一次函数

第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋）第三象限（－、－）第四象限（＋，－）；

x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，

若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；

若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。

1、一次函数，正比例函数的定义

（1）如果y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）,那么y叫做x的一次函数。

（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx（k≠0）.这时，y叫做x的正比例函数。

注：

正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象与性质

（1）正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。

（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。

当k<0时y随x的增大而减少直线y＝kx经过二、四象限从左到右直线下降。

3、一次函数的图象与性质

（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过（0，b）（－，0）的一条直线。

注：

（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－，0）是直线与x轴交点坐标.

（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx+b（k≠0）是上升的

当k<0时y随x的增大而减少直线y＝kx+b（k≠0）是下降的

4、一次函数y=kx+b（k≠0,kb为常数）中k、b的符号对图象的影响

（1）k>0,b>0直线经过一、二、三象限

（2）k>0,b<0直线经过一、三、四象限

（3）k<0,b>0直线经过一、二、四象限

（4）k<0,b<0直线经过二、三、四象限

5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。

（1）k（k≠0）相同，b不同时的所有直线平行，即直线:

y=kx+b；直线:

y=kx+b（k，k均不为零，k，b，k，b为常数）

k=kk=k

∥与重合

b≠bb=b

（2）k（k≠0）不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：

直线y=2x+3,y=-2x+3,y=x+3均交于y轴一点（0，3）

6、直线的平移：

所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式︱b－b︱得到，其中b，b是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式︱x－x︱求得，其中x，x是由两直线与x轴交点的横坐标。

7、直线y=kx+b（k≠0）与方程、不等式的联系

（1）一条直线y=kx+b（k≠0）就是一个关于y的二元一次方程

（2）求两直线:

y=kx+b（k≠0），:

y=kx+b（k≠0）的交点，就是解关于x，y的方程组　　y=kx+b　y=kx+b

（3）若y>0则kx+b>0。

若y<0，则kx+b<0

（4）一元一次不等式，y≤kx+b≤y（y，y都是已知数，且y

（5）一元一次不等式kx+b≤y（或kx+b≥y）（y为已知数）的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y（或y≥y）那条射线所对应的自变量的取范围。

8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件

（1）由于比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

（2）一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。

9、反比例函数

（1）反比例函数及其图象

如果,那么，y是x的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

（2）反比例函数的性质

当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

（3）由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

１、函数中，自变量x的取值范围为.

2、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是.

3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。

4、已知点A（3，m）与点B（n，-2）关于y轴对称，则m=，n=.

5、点P（3，－4）关于X轴对称的点是__________。

6、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是,

图象与坐标轴所围成的三角形面积是.

7、将直线y＝3x+4向下平移6个单位，得到直线________________。

8、点P（a，a－2）在第三象限，则a的取值范围是____.

9、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为；

10、设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________

11、已知点在第二、四象限夹角的平分线上，且到轴的距离为，则点的坐标为_________________。

12.函数中，自变量x的取值范围是（）

A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥1

13.若点在第二象限，且到轴的距离分别为4，3，则点的坐标为（）

A、（4，－3） B、（3，－4） C、（－3，4） D、（－4，3）

14．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）

A、（－1，2） B、（－1，－2） C、（1，－2） D、（2，－1）

15.一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（）.

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

16．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）

A．爸爸登山时，小军已走了50米

B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面

C．小军比爸爸晚到山顶

D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快

17、如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（　　　）

A、第一