初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题.doc
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分式知识点
一、分式的定义
如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。
二、与分式有关的条件
①分式有意义：
分母不为0（）
②分式无意义：
分母为0（）
③分式值为0：
分子为0且分母不为0（）
④分式值为正或大于0：
分子分母同号（或）
⑤分式值为负或小于0：
分子分母异号（或）
⑥分式值为1：
分子分母值相等（A=B）
⑦分式值为-1：
分子分母值互为相反数（A+B=0）
三、分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：
，，其中A、B、C是整式，C0。
四、分式的约分
定义：
把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：
把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：
①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式：
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
五、分式的通分
定义：
把几个异分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。
步骤：
分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：
取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：
分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
六、分式的四则运算与乘方
①分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
式子表示为：
分式除以分式：
把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
式子表示为
②分式的乘方：
把分子、分母分别乘方。
式子
③分式的加减法则：
同分母分式加减法：
分母不变，把分子相加减。
式子表示为
异分母分式加减法：
先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为
整式与分式加减法：
可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
七、整数指数幂
（1）同底数的幂的乘法：
；
（2）幂的乘方：
;
（3）积的乘方：
；
（4）同底数的幂的除法：
（a≠0）；
（5）分式（商）的乘方：
；（b≠0）
（6）；）
（7）；（）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）
八、科学记数法
把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）。
九、分式方程
含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：
（分式方程必须检验）
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：
①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
分式练习
一、选择题
1.若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8
2.若>>，则的值为（ ）
A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定
3.方程的根是（）
A.=1B.=-1C.=D.=2
4.那么的值是（）
A.2B.1C.-2D.-1
5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）
A.去分母得，；
B.，去分母得，；
C.，去分母得，；
D.去分母得，2；
6.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？
如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）
A.=14 B.=14
C.=14 D.=1
7.若关于的方程，有增根，则的值是（）
A.3B.2C.1D.-1
8.若方程那么A、B的值为（）
A.2，1B.1，2C.1，1D.-1，-1
9.如果那么（）
A.1-B.C.D.
10.使分式与的值相等的等于（）
A.-4B.-3C.1D.10
二、填空题
11.满足方程：
的x的值是________.
12.当x=________时，分式的值等于.
13.分式方程的增根是.
14.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.
15.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为.
16.已知则.
17.时，关于的方程的解为零.
18.飞机从A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是.
19.当时，关于的方程有增根.
20.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程.
21、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为
三、解答题
22..解下列方程
（1）
（2）（3）．
23．先化简，再求值：
，其中，.
24.先化简，再求值：
，其中满足
25.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
27、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.
28.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
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