初中毕业总复习《数与式方程与不等式》测试卷.doc

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2018年初中毕业总复习《数与式、方程与不等式》测试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项）

1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x＜3B．x＞3C．x≠3D．x＝3

2.在π，－，，3.14，，sin30°，0各数中，无理数有（　　）

　A．2个B．3个C．4个 D．5个

3.下列等式成立的是（　　）

A.－2×3＝6B．－（－1）＝－1C．1÷（－3）＝D．|－2|＝2

4.下列根式中能与合并的二次根式为（）

A．B.C.D.

5.下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A．B．

C．D．

6.若一个一元二次方程的两根为，，则这个方程是（）

A.B.C.D.

（第7题）

7.下列5个城市的国标标准时间（单位：

时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2018年6月8日20时应是（　　）

A．伦敦时间2018年8月8日11时 B．巴黎时间2018年8月8日13时

C．纽约时间2018年8月8日5时 D．汉城时间2018年8月8日19时

8．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（）

A.B.1C.D.

9.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x，－x}＝的解为（）

A．1－ B．2－C．1＋或1－ D．1＋或－1

10.已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，下列结论错误的是（）

A.若c≠0，则＋＝1B.若a＝3，则b＋c＝9

C.若a＝b＝c，则abc＝0D.若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.绝对值大于1而小于4的整数的和是.

12.平方根等于它本身的数是________．

13．某种电子元件的面积大约为0.00000069mm2，这个数用科学记数法表示为______________.

14.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘

徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹

（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放

表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，

观察图①，可推算图②中所得的数值为________．

15.已知边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为　　　　　　.

16.若|x2－4x＋4|与互为相反数，则x＋y的值为　　　　　.

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.（8分）计算：

.

18.（8分）设y＝ax，若代数式（x＋y）（x－2y）＋3y（x＋y）化简的结果为x2，请求出满足条件的a值．

19.（8分）第一个等式：

＝1，第二个等式：

＝2，第三个等式：

＝3，…，

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）直接写出第四个等式为；

（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．[来源:

学科网]

20.（8分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄错为（2x－a）（3x＋b），得到的结为6x2－13x＋6；乐乐抄错为（2x＋a）（x＋b），得到的结果为2x2－x－6.

（1）式子中的a、b的值各是多少？

（2）请计算出原题的正确答案．

21.（8分）如图，分式（a＞4b＞0），求分式k的取值范围.

（第14题）

22.（8分）定义新运算：

对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a－b）＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

2⊕5＝2×（2－5）＋1＝2×（－3）＋1＝－6＋1＝－5.

（1）求（－2）⊕3的值；

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．

23.（10分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？

甲、乙两种粽子各购买了多少个？

24.（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

25.（14分）某物流公司承接A，B两种货物的运输业务，其运费如下表：

运费单价（元）

A货物

B货物

总运费

5月份

50

30

9500

6月份

70

40

13000

若该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，

（1）求该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？

（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，求物流公司7月份最多将收取多少运输费？

《数与式、方程与不等式》测试卷参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.C2.A3.D4.D5.D6.B7.B8.A9.D10.B

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11.012.013.6.9×10-714.-315.7016.3

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.解：

原式=3+16÷（-8）+1-=3-2+1-3=-1

18.解：

原式=（x＋y）（x－2y＋3y）＝（x＋y）2，

把y＝ax代入原式得（1＋a）2x2＝x2，

即（1＋a）2＝1，

解得：

a＝－2或a＝0.

19.

（1）＝4；

（2）第n个等式是：

＝n，

证明：

∵＝＝＝＝n，

∴第n个等式是：

＝n.

20.

（1）根据题意可知，

（2x－a）（3x＋b）＝6x2＋（2b－3a）x－ab＝6x2－13x＋6，

可得2b－3a＝－13.①

（2x＋a）（x＋b）＝2x2－x－6，即2x2＋（2b＋a）x＋ab＝2x2－x－6，

可得2b＋a＝－1.②

解关于①②组成的方程组，可得a＝3，b＝－2.

（2）正确的式子：

（2x＋3）（3x－2）＝6x2＋5x－6.

21.解：

∵a＞4b＞0，∴，∴1

22.解：

（1）（－2）⊕3＝－2×（－2－3）＋1＝－2×（－5）＋1＝10＋1＝11.

（2）∵3⊕x＜13，∴3（3－x）＋1＜13，x＞－1.

在数轴上表示如图所示：

23.解：

设购甲种粽子用a元，则购乙种粽子用（a+100）元,得

a+a+100=700，解得a=300,

a+100=300+100=400.

所以购甲种粽子用300元，购乙种粽子用400元.

设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为（1＋20%）x元，由题意得

＋＝260，解得x＝2.5，

经检验：

x＝2.5是原分式方程的解，（1＋20%）x＝3，

购买甲种粽子为＝100个，乙种粽子为＝160个．

答：

乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个.

24.解：

（1）设每件衬衫应降价元，得

，解得x1=10,x2=20

因要“尽快减少库存”，所以应取20，

答：

每件衬衫应降价20元.

（2）设盈利y元，则y=（40-x）（20+2x）=,

答：

每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高.

25.解：

（1）设该物流公司5月份运输A，B两种货物各x吨、y吨，依题意得

解得

答：

该物流公司5月份运输A种货物100吨，运输B种货物150吨．

（2）设物流公司7月份运输A种货物a吨，收取w元运输费，依题意得

a≤2×（330－a），则a≤220.∴a最大为220.

w＝70a＋40×（330－a）＝30a＋13200.

∵k＝30>0，w随a的增大而增大．

∴当a＝220时，w最大＝30×220＋13200＝19800（元）．

答：

该物流公司7月份最多将收取运输费19800元．

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