初中数学教学设计大集合.doc

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课题：

二元一次方程

【教学目标】

知识与技能目标

1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；

2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；

3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

过程与方法目标

经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；

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情感与态度目标

1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力；

2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。

【重点、难点】

重点：

二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。

难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。

2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

【教学方法与教学手段】

1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。

2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。

3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。

【教学过程】

一、创设情境导入新课

1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少？

2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？

思考：

这个问题中，有几个未知数？

能列一元一次方程求解吗？

如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗？

3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。

如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？

二、师生互动探索新知

1、推陈出新发现新知

引导学生观察所列的方程：

，，这两个方程有哪些共同特征？

这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？

你能给它们取个名字吗？

（板书：

二元一次方程）

根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？

（二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

）

2、小试牛刀巩固新知

判断下列各式是不是二元一次方程

（1）

（2）（3）（4）

3、师生互动再探新知

（1）什么是方程的解？

（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

）

（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？

（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

）

若未知数设为，记做，若未知数设为，记做

4、再试牛刀检验新知

（1）检验下列各组数是不是方程的解：

（学生感悟二元一次方程解的不唯一性）

（2）你能写出方程x-y=1的一个解吗?

（再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性）

5、自我挑战三探新知

有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。

设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程。

请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。

学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。

6、动动笔头巩固新知

独立完成课本第81页课内练习2

三、你说我说清点收获

比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点

相同点：

方程两边都是整式

含有未知数的项的次数都是一次

不同点

一元一次方程

二元一次方程

概念

含有一个未知数

含有两个未知数

方程的解

一个未知数的值

一对未知数的值，记做

只有一个解

有无数多个解

如何求一个二元一次方程的解

四、知识巩固

1、必答题

（1）填空题:

若是关于的二元一次方程,则.

（2）多选题：

方程变形正确的有

①②③④

（3）判断题：

是方程的解。

（）

（4）判断题：

方程的解是。

（）

2、抢答题

（1）已知是方程的一个解，求的值。

（2）写出一个解为的二元一次方程。

3、个人魅力题

写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？

设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程:

你能完成这道题目吗？

五、布置作业

必做题：

阅读课本80～81页

课本作业题第1234题

作业本第123456题

选做题：

课本作业题第6题

作业本第7题

【教学设计说明】

1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。

这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。

2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。

由浅入深、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。

3、在教学中努力处理如下两方面的关系：

一方面初步体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。

通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。

4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。

课题：

4.1　二元一次方程

授课教师：

绍兴市诸暨璜山中学朱周刚　

教材：

浙教版七年级下册

第4章　二元一次方程组4.1二元一次方程

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.

二、教学重点、难点：

重点：

二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：

把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程：

1.情景导入：

新闻链接：

桐乡70岁以上老人可领取生活补助,

得到方程：

80a+150b=902880.

2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根据题意列出方程:

①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg,梨的单价y元/kg；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：

.

（2）课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.

问题：

参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.

团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行?

为什么?

把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?

由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.

并提出注意二元一次方程解的书写方法.

试一试：

检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:

①②③

②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：

一般情况下，二元一次方程有无数个解.

3.合作学习：

给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：

给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

出示例题：

已知二元一次方程x+2y=8.

（1）用关于y的代数式表示x;

（2）用关于x的代数式表示y;

（3）求当x=2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.

（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）

4.课堂练习：

（1）已知:

5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;

（2）二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=;

（3）　已知　是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a=.

5.你能解决吗？

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？

说说你的方案.

6.课堂小结：

（1）二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;

（2）二元一次方程解的不定性和相关性;

（3）会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

7.布置作业：

（1）教材P82;

（2）作业本.

教学设计意图：

依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：

关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学.并对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材.所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.

其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的.重视学生学习过程中的自我评价和生