初中数学四边形知识点总汇.doc

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平行四边形

定义：

两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质：

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的邻角互补

平行四边形的对角线互相平分

判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

菱形

定义：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质：

具有平行四边形的性质

菱形的四条边都相等

菱形的两条对角线互相垂直平分

菱形的每一条对角线平分一组对角

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴

判定：

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）

四条边都相等的四边形是菱形

矩形

定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形

性质：

具有平行四边形的性质

矩形的对角线相等

矩形的四个角都是直角

矩形是轴对称图形，有两条对称轴

判定：

有一个内角是直角的平行四边形叫矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）

四个角都相等的四边形是矩形

推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

正方形

定义：

一组邻边相等的矩形叫做正方形

性质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

正方形是轴对称图形，有两条对称轴

判定：

见后图

梯形

定义：

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形

性质：

等腰梯形同一底上的两个内角相等

等腰梯形对角线相等

等腰梯形两腰相等

判定：

两腰相等的梯形是等腰梯形

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形

作法

图形

平移一腰，转化为三角形、平行四边形

作高，转化为两直角三角形和一矩形

延长两腰，转化为三角形

平移一对角线，转化为三角形、平行四边形

连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形

矩形

四边形

梯形

正方形

平行四边形

菱形

等腰梯形

直角梯形

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