初三圆与相似三角形练习题.doc

初三圆与相似三角形练习题.doc

《初三圆与相似三角形练习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三圆与相似三角形练习题.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《相似形》练习题

1．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、DB．

（1）当∠ADC=18°时，求∠DOB的度数；

（2）若AC=2，求证：

△ACD∽△OCB．

2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：

△MEF∽△MBA；

（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：

DF=EC．

3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：

△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

4．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．

（1）求证：

PA为⊙O的切线；

（2）若OB=5，OP=，求AC的长．

5．如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．

（1）求证：

AC平分∠BAD；

（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半径长．

6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．

7．如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．

（1）求证：

四边形BEDF为矩形；

（2）BD2=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

8．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：

直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，求AD：

OC的值．

9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．

（1）求证：

AC与⊙O相切．

（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．

10．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

（1）求证：

BC平分∠PBD；

（2）求证：

BC2=AB•BD；

（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．

11．如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．

（1）求OD、OC的长；

（2）求证：

△DOC∽△OBC；

（3）求证：

CD是⊙O切线．

12．如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．

（1）求证：

直线CD是⊙O的切线；

（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB=，BD=2．求线段AE的长．

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．

（1）求证：

点D在⊙O上；

（2）求证：

BC是⊙O的切线；

（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．

14．已知：

如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．

（1）求证：

DE为⊙O的切线．

（2）求证：

AB：

AC=BF：

DF．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．

16．如图：

AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若AB=2，求BC的长．

17．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．

（1）求证：

DE为⊙O的切线；

（2）求证：

BD2=AB•BE．

18．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．

（1）求证：

AB是⊙O的切线；

（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．

19．如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E．

（1）求证：

△ABD∽△AEB；

（2）若AD=1，DE=3，求BD的长．

20已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E．

求证：

（1）CD是⊙O的切线；

（2）CD2=AD•BE．

21、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：

（1）∠AOC=2∠ACD；

（2）AC2=AB•AD．

22．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C

（1）求证：

OC∥BD；

（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长．

23．如图，AB为⊙O的直径，劣=弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．

求证：

（1）BD是⊙O的切线；

（2）AB2=AC•AD．

　24．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．

（1）求证：

AP是圆O的切线；

（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

25．如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B作⊙O的切线，与OM延长线交于点C．

（1）求证：

∠A=∠C；

（2）若OA=5，AB=8，求线段OC的长．

26．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．

（1）DE与半圆0是否相切？

若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；

（2）若AD、AB的长是方程x2﹣16x+60=0的两个根，求直角边BC的长．