初一数学整式的运算.doc
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整式的运算
考点热点回顾
复习目标:
掌握整式的加减、乘除,幂的运算;并能运用乘法公式进行运算。
1、幂的运算性质:
(1)同底数幂的乘法:
am﹒an=am+n(同底,幂乘,指加)
逆用:
am+n=am﹒an(指加,幂乘,同底)
(2)同底数幂的除法:
am÷an=am-n(a≠0)。
(同底,幂除,指减)
逆用:
am-n=am÷an(a≠0)(指减,幂除,同底)
(3)幂的乘方:
(am)n=amn(底数不变,指数相乘)
逆用:
amn=(am)n
(4)积的乘方:
(ab)n=anbn
推广:
逆用,anbn=(ab)n(当ab=1或-1时常逆用)
(5)零指数幂:
a0=1(注意考底数范围a≠0)。
(6)负指数幂:
(底倒,指反)
2、整式的乘除法:
(1)、单项式乘以单项式:
法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为积的因式。
(2)、单项式乘以多项式:
m(a+b+c)=ma+mb+mc。
法则:
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
(3)、多项式乘以多项式:
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(4)、单项式除以单项式:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
(5)、多项式除以单项式:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
典型例题
1、幂的运算法则:
①(m、n都是正整数)
②(m、n都是正整数)
③(n是正整数)
④(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)
⑤(a≠0)
⑥(a≠0,p是正整数)
练习1、计算,并指出运用什么运算法则
①②③
④⑤
2、整式的乘法:
单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式
练习2:
计算
①②
③④⑤
3、整式的除法
单项式除以单项式,多项式除以单项式
练习3:
① ②
课堂练习
1、下列各题中计算错误的是()
2、化简x(y-x)-y(x-y)得()
A、x2-y2B、y2-x2C、2xyD、-2xy
3、计算的结果是()
A. B.- C.D.-
4、三个数中,最大的是()
A.B.C.D.不能确定
5、已知,,,则、、的大小关系是()
A.>> B.>>C.<<D.>>
6、若,,则等于()
A.-5B.-3C.-1D.1
7、边长为a的正方形,边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了( )
A. B.+2abC.2abD.b(2a—b)
8、多项式的最小值为()
A.4B.5C.16D.25
二、填空题:
9、是_____次_____项式,常数项是_____,最高次项是_____.
10、
(1)
(2)
11、
(1)
16、如果时,代数式的值为2008,则当时,代数式的值是
三、计算题:
17、;
18、
19、
20、
21、
姓名_____________________班级_____________________学号____________________
四、综合题:
26、若的积中不含与项,
(1)求、的值;
(2)求代数式的值;
课后练习
1、若,则=;
2、有理数a,b,满足,=;
5、观察下列各式:
1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,3×5=32+2×3,…,请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来:
__________.
6、计算:
.
7、已知:
,,求-的值.
8、已知a2-3a-1=0.求、的值;
答案:
1-8.CBBAABDC;11.
姓名_____________________班级_____________________学号____________________
12.
(1)
(2);13.
(1);16、-2006;
17.;18.2;19.;
20.;
21.
26.;
B卷:
1.-2;2.6;5.;6.2;7.30;
8.3,13;